老板答应半个月离职，员工是否可以申请劳动仲裁，取决于具体的情况和离职的缘由。下面我将从几个角度为你详细解析：

1. 如果老板承诺的离职条件未兑现：

   • 假设老板答应你在半个月内离职，并承诺会支付相应的补偿或满足其他条件，但实际并未兑现，那么这构成了劳动纠纷。
   • 在这种情况下，你可以向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求老板履行承诺，或者支付相应的经济补偿。

2. 如果离职是双方协商一致的结果：

   • 如果老板和你已经就离职事宜达成了一致，包括离职时间、补偿等，且双方都已签字确认，那么通常不需要再通过劳动仲裁来解决。
   • 但如果后续老板反悔，不按照协议执行，你仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。

3. 如果离职涉及其他劳动权益的侵害：

   • 如果在离职过程中，老板存在拖欠工资、未支付加班费、未依法缴纳社会保险等侵害你劳动权益的行为，你也可以申请劳动仲裁。
   • 在这种情况下，劳动仲裁委员会将根据你的申诉和提供的证据，对老板的违法行为进行裁决，并要求其承担相应的法律责任。

综上所述，老板答应半个月离职是否可以仲裁，关键在于离职过程中是否存在劳动纠纷或权益侵害。如果存在，你完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁前，建议你先收集好相关证据，如劳动合同、工资单、离职协议等，以便在仲裁过程中能够有力地证明自己的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。