结论：在您描述的情况下，若工厂在合同未到期且工伤未处理完毕时解除与您的劳动关系，您有权要求工厂支付双倍工资的情况主要取决于工厂解除劳动关系的合法性。若工厂违法解除，您除要求继续履行合同或赔偿金外，还可就工伤事宜主张相应赔偿，但“双倍工资”的直接主张需基于特定未签合同等情形，此处更可能涉及赔偿金；若工厂解除合法，则一般不涉及双倍工资，但工伤赔偿仍可主张。以下为详细分析：
一、工厂违法解除劳动关系的情况
违法解除的认定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，工厂在合同未到期且您工伤未处理完毕时，无正当理由解除与您的劳动关系，通常构成违法解除。
赔偿金的计算：
- 若工厂违法解除劳动关系，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照您在工厂的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（若工作年限非整数，则按上述规则调整）
工伤赔偿的继续主张：
- 工厂违法解除劳动关系并不影响您就工伤事宜向工厂主张赔偿。您仍有权要求工厂按照《工伤保险条例》的规定，支付您因工伤产生的医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等费用。
关于“双倍工资”的特别说明：
- 通常所说的“双倍工资”主要适用于工厂未与您签订书面劳动合同的情况。在您已签订劳动合同且合同未到期的情况下，工厂违法解除劳动关系并不直接导致“双倍工资”的支付。但您可主张的赔偿金在数额上可能相当于或超过某些情况下的“双倍工资”差额（如未签合同满一年后的部分），具体需根据您的实际情况和当地司法实践判断。
二、工厂合法解除劳动关系的情况（虽在此案例中不太可能，但为全面分析仍需提及）
合法解除的情形：
- 若工厂能证明您存在严重违反工厂规章制度、严重失职或营私舞弊给工厂造成重大损害等情形，且这些情形在劳动合同或工厂规章制度中有明确规定，工厂可能合法解除与您的劳动关系。
经济补偿的支付：
- 在合法解除的情况下，工厂通常只需按照您的工作年限支付经济补偿，而非赔偿金。经济补偿的计算标准为：每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（若工作年限非整数，则按上述规则调整）
工伤赔偿的继续主张：
- 无论工厂解除劳动关系是否合法，您均有权就工伤事宜向工厂主张赔偿。
三、建议行动
收集证据：
- 收集与工伤相关的医疗记录、诊断证明、费用单据等证据。
- 收集与工厂解除劳动关系相关的通知、聊天记录、邮件等证据。
协商与调解：
- 尝试与工厂进行协商，看是否能就赔偿事宜达成一致。
- 若协商不成，可向当地劳动争议调解委员会申请调解。
法律途径：
- 若调解不成，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付赔偿金和工伤赔偿。
- 对仲裁裁决不服的，还可向人民法院提起诉讼。
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