在父母去世的情况下，子女继承银行存款是一个需要遵循一定法律程序和步骤的过程。以下是一个详细、条理清晰的解答，旨在帮助您理解并顺利完成这一过程。
一、明确继承方式
首先，需要确定继承方式，这主要取决于父母是否留下了遗嘱或遗赠扶养协议。
遗嘱继承：
- 如果父母生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了子女为银行存款的继承人，那么子女可以按照遗嘱的内容来继承存款。
- 遗嘱继承具有优先性，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱执行。
遗赠扶养协议：
- 如果存在遗赠扶养协议，并且协议内容合法有效，那么也应按照协议来执行继承。
法定继承：
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些文件无效，那么就需要按照法定继承顺序来处理遗产。
- 在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。对于子女而言，如果其祖父母、外祖父母均已去世，且父母没有其他子女，那么该子女作为唯一的第一顺序继承人，有权继承父母的全部存款。
二、确定遗产范围与存款信息
在明确了继承方式后，接下来需要确定遗产的范围，特别是存款的具体信息。
明确遗产范围：
- 子女需要了解父母的遗产范围，这包括但不限于存款、房产、股票等其他财产。
查找存款信息：
- 子女应尽可能收集父母遗留的银行存单、存折、银行卡及交易流水等可能包含存款信息的材料。
- 如果无法找到明确的存款凭证，但知道父母可能开户的银行，子女可以持本人有效身份证件及亲属关系证明材料前往银行查询存款信息。
三、办理继承手续
在确定了存款信息后，接下来需要办理继承手续，这通常包括办理继承公证和向银行提出支取申请。
办理继承公证：
- 子女需要准备相关材料，包括身份证明（如身份证、户口簿）、亲属关系证明（如由公安机关、街道办事处、村委会或所在单位等出具的证明文件）、死亡证明（被继承人的死亡证明）以及财产证明（如银行存单、银行卡信息等）。
- 携带上述材料前往当地公证机构申请办理继承公证。公证机构会对材料进行审核，并进行必要的调查核实。经审核无误后，公证机构会出具继承公证书。
- 注意：部分银行对于小额存款（如不超过一定金额）可能不要求公证，但需提供相关证明材料。具体规定因银行而异，建议提前了解。
向银行提出支取申请：
- 继承人凭本人身份证、继承公证书（或符合银行规定的无需公证的证明材料）到存款所在银行网点提出支取存款的申请。
- 银行在审核公证书及继承人身份无误后，会按照规定将存款支付给继承人或协助办理账户过户手续。
四、注意事项与建议
- 及时办理：为了避免时间过长产生不必要的麻烦或纠纷，建议子女在父母去世后尽快办理继承手续。
- 了解银行规定：不同银行在继承手续的具体要求上可能存在差异，如是否需要公证、公证的具体要求等。因此，在办理继承手续前，建议子女提前了解并遵守银行的规定。
- 寻求专业帮助：如果遗产涉及大额资金或其他复杂情况，建议子女寻求专业律师的帮助，以确保整个继承过程的合法性和顺利性。
综上所述，子女在继承父母银行存款时，应明确继承方式、确定遗产范围与存款信息、办理继承手续，并注意遵守法律规定及银行要求。通过遵循这些步骤和注意事项，子女可以依法、顺利地完成银行存款的继承。