结论前置：签署无固定期限劳动合同的员工，在符合法律规定的特定情形下，用人单位是可以开除的，但必须遵循相应的程序和条件。若违法开除，用人单位需承担法律责任。
一、开除的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下可以解除与劳动者的无固定期限劳动合同：
劳动者存在过错（过失性辞退）：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的。例如，员工在试用期内未能达到企业规定的业绩标准或工作要求。
- 严重违反用人单位的规章制度的。如多次无故旷工、违反考勤规定、严重违反保密协议等。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。例如，财务人员因疏忽导致资金损失，或员工利用职务之便谋取私利，给企业造成重大经济损失。
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
- 因欺诈、胁迫或乘人之危致使合同无效的。
- 被依法追究刑事责任的。如员工因犯罪被人民法院判处刑罚。
无过失性辞退（需提前通知并支付经济补偿）：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
经济性裁员（需优先留用并支付经济补偿）：
- 用人单位依照企业破产法规定进行重整的。
- 生产经营发生严重困难的。
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的。
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
二、开除的程序与补偿
提前通知或额外支付工资：用人单位因法定原因辞退劳动者时，应提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资。
支付经济补偿金：
- 若用人单位提出解除无固定期限劳动合同且符合法定情形，通常需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
违法辞退的赔偿：若用人单位违法辞退劳动者，即不存在法定辞退理由而单方面解除劳动合同，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、不得开除的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、建议与提醒
对于签署无固定期限劳动合同的员工来说，虽然合同提供了相对稳定的职业保障，但并不意味着绝对不能被开除。员工应了解自身权益，遵守企业规章制度，努力提升工作能力，以降低被开除的风险。同时，若遭遇不公正对待或违法开除，员工应依法维权，要求用人单位承担相应的法律责任。
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