在司机全责的交通事故中，赔偿责任的划分需根据司机与老板（或用人单位）之间的法律关系及事故具体情况来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、赔偿责任主体
雇佣关系或劳动关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，若司机在执行工作任务时造成他人损害且被认定为全责，其雇主或单位需承担侵权责任。这意味着，老板（或用人单位）通常需要对外承担全部的赔偿责任，包括人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）及财产损失赔偿。
- 雇主或单位在承担赔偿责任后，若司机存在故意或重大过失（如酒驾、超速等），有权向司机追偿部分或全部赔偿款。
个人劳务关系：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，若司机与老板之间是个人劳务关系，且司机在执行劳务过程中造成他人损害并负全责，由接受劳务一方（即老板）承担侵权责任。同样，老板赔偿后，可向有故意或重大过失的司机追偿。
非工作任务：
- 如果司机并非在执行工作任务时发生事故（如下班后私自开车），则由司机自行承担赔偿责任，与老板或用人单位无关。
二、保险赔偿顺序
- 在具体的赔偿过程中，首先由车辆投保的交强险在责任限额范围内予以赔偿（通常交强险有11.2万的赔偿额度，包括死亡伤残赔偿限额11万元、医疗费用赔偿限额1万元和财产损失赔偿限额0.2万元）。
- 超出交强险赔偿范围的部分，再由商业三者险根据保险合同约定进行赔偿。
- 若保险赔偿仍不足以覆盖全部损失，剩余部分将根据上述赔偿责任划分，由司机或老板承担。
三、赔偿项目与计算
交通事故的赔偿项目通常包括但不限于：
- 医疗费：实际发生的医疗费用；
- 误工费：因误工减少的收入，计算方式为误工时间乘以日工资；
- 护理费：护理人员的费用，根据护理人员的收入状况和护理期限确定；
- 交通费：为治疗和康复支出的合理交通费用；
- 住院伙食补助费：住院期间的伙食费用，一般按照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定；
- 残疾赔偿金：若造成残疾，根据残疾等级和当地人均可支配收入计算；
- 被抚养人生活费：若受害者有被抚养人，需支付的生活费用，根据被抚养人的年龄、抚养人数和当地人均消费性支出计算；
- 以及可能的其他相关费用，如营养费、精神损害抚慰金等。
具体赔偿金额和项目将根据事故的实际情况、受害者的具体情况以及相关法律法规来确定。
四、特殊情况
工伤赔偿：
- 若司机在为老板开车过程中发生交通事故，且老板具有合法营业执照，该事故可能构成工伤。司机除可获得交通事故赔偿外，还可根据工伤保险条例获得工伤赔偿。但需注意，工伤赔偿与交通事故赔偿在项目上可能存在重复，一般按照“就高不就低”的原则处理。
混合过错情形：
- 若受害人自身存在过错（如闯红灯），可减轻司机或雇主的赔偿责任。例如，行人违规横穿马路被正常行驶的货车撞伤，法院可能判定行人承担部分责任，从而减轻司机或雇主的赔偿负担。
五、建议与注意事项
- 证据收集：保留劳动合同、派车单、行车记录仪等证据，以证明事故是否属于职务行为。这些证据在后续的责任划分和赔偿过程中将起到关键作用。
- 及时报案：发生交通事故后，应及时报警并通知保险公司。警方出具的事故责任认定书是确定赔偿责任的重要依据。
- 法律咨询：复杂案件建议委托专业律师处理，避免遗漏关键证据或误判责任。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务。
综上所述，当司机在执行工作任务过程中导致交通事故且被认定为全责时，赔偿责任的划分需根据司机与老板之间的法律关系及事故具体情况来确定。同时，保险公司将在保险责任限额内先行赔偿，不足部分再由责任方承担。在处理此类案件时，应综合考虑各方面因素，确保赔偿责任的公正、合理划分。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。