当司机给老板开车发生交通事故且司机全责时，老板的赔偿责任需根据具体的法律关系来确定。以下是我对此问题的详细解答：
结论前置：老板是否需要给司机补偿，以及如何补偿，取决于司机与老板之间的法律关系（劳动关系或雇佣关系）以及司机在事故中的过错程度。如果司机存在故意或者重大过失，老板在承担赔偿责任后有权向司机追偿。
一、赔偿责任
劳动关系下：
- 司机作为用人单位的工作人员，在执行工作任务过程中发生交通事故且负全责的，应认定为工伤，由用人单位即老板承担工伤赔偿责任。赔偿内容包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、停工留薪期工资福利待遇等。
- 如果车辆投保了雇主责任险，部分赔偿责任可由保险公司在保险限额内承担。
雇佣关系下：
- 司机与老板之间形成个人劳务关系，司机因提供劳务造成他人损害的，侵权责任由接受劳务一方即老板承担。老板需对交通事故造成的第三方损失承担赔偿责任，包括人身损害赔偿和财产损失赔偿。
二、追偿权
- 在劳动关系或雇佣关系下，如果司机存在故意或者重大过失（如酒驾、超速、疲劳驾驶等严重违反交通规则的行为），老板在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
- 追偿的金额应根据司机的过错程度、损害后果以及老板的实际损失等因素综合确定。
三、实际案例分析
- 假设小胡受雇于小李当司机，小胡在驾车外出时发生交通事故且负全责。如果小胡是在执行小李安排的工作任务时发生事故，那么小李作为用人单位或雇主，需要承担赔偿责任。如果小胡是因个人事务驾车导致事故，且小李在选任司机时有过失（如明知小胡没有驾照还雇佣他），那么小李可能需要承担相应的补充赔偿责任。
四、建议与注意事项
- 明确法律关系：老板和司机应明确双方之间的法律关系，是劳动关系还是雇佣关系，这直接决定了赔偿责任的承担方式。
- 购买保险：建议老板为车辆购买交强险、商业三者险等保险，以减轻在交通事故中的经济负担。
- 加强安全管理：老板应加强对司机的安全管理，确保司机遵守交通规则，减少交通事故的发生。
- 及时处理事故：一旦发生交通事故，老板和司机应积极配合处理事故，及时报警、救治伤者、保护现场等，以减少损失和纠纷。
综上所述，司机给老板开车发生交通事故且司机全责时，老板的赔偿责任需根据具体的法律关系来确定。同时，老板也应注意加强安全管理、购买保险等措施，以减少潜在的风险和损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。