当司机给老板开车发生交通事故，且司机被认定为全责时，老板的赔偿责任及后续处理流程需根据具体的法律关系和实际情况来确定。以下是一个详细且深入的解答：
一、法律关系与赔偿责任
劳动关系：
- 如果司机与老板之间构成劳动关系，即司机是老板的员工，在执行工作任务过程中发生交通事故且负全责，根据《中华人民共和国民法典》及《工伤保险条例》的相关规定，这应被认定为工伤。此时，老板作为用人单位，需承担工伤赔偿责任，包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、停工留薪期工资福利待遇等。
- 若老板为车辆投保了雇主责任险，部分赔偿责任可由保险公司在保险限额内承担，从而减轻老板的经济负担。
雇佣关系：
- 如果司机与老板之间构成雇佣关系，即司机为老板提供个人劳务，在提供劳务过程中发生交通事故且负全责，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权责任由接受劳务一方即老板承担。
- 老板需对交通事故造成的第三方损失承担赔偿责任，这包括人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）和财产损失赔偿。
二、保险理赔流程
- 交强险：无论责任归属，交强险都会在限额内赔偿对方的人身伤亡和财产损失（最高限额通常为18万元）。
- 商业险：如果车辆投保了第三者责任险、车损险等商业保险，老板可以根据责任比例向保险公司申请理赔。但需注意免赔条款，如酒驾、无证驾驶等情况保险公司可能不予赔付。
- 雇主责任险：如果老板为司机投保了雇主责任险，该保险可以覆盖因工作导致的第三方索赔费用，进一步减轻老板的赔偿责任。
三、老板的追偿权
- 在劳动关系或雇佣关系下，如果司机存在故意或者重大过失（如酒驾、超速、疲劳驾驶等严重违反交通规则的行为），老板在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
- 追偿的金额应根据司机的过错程度、损害后果以及老板的实际损失等因素综合确定。老板可以根据实际情况向司机追偿部分或全部赔偿款项。
- 如果老板与司机之间在雇佣或劳动协议中有关于交通事故责任承担的具体约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么在确定赔偿责任时可以参照该约定执行。但即使有内部约定，也不能对抗第三方受害者的赔偿请求，老板仍需先对第三方承担赔偿责任，再根据内部约定向司机主张权利。
四、处理流程建议
- 确保人员安全并报警：立即救助伤者，保护现场并报警，等待交警到场处理。
- 配合交警调查与责任认定：如实陈述事实，提供行车记录仪数据或目击者联系方式作为证据，获取《交通事故责任认定书》。
- 区分职务行为与个人行为：明确事故是否发生在工作时间、执行工作任务过程中，以确定法律责任。
- 保险理赔：及时向保险公司报案，按照保险条款申请理赔。
- 内部沟通与责任分担：与司机协商赔偿方案，明确双方分担比例，并保留相关证据链。
- 特殊情形应对：如对方全责但无保险、重大事故处理等，需根据实际情况采取相应措施。
五、预防措施
- 定期车辆检查：确保车辆关键部件完好，避免因机械故障引发事故。
- 强化安全意识：遵守交通规则，杜绝疲劳驾驶、超速等行为。
- 完善内部管理：建立明确的用车审批制度，规范非工作时间用车流程，降低事故风险。
综上所述，当司机给老板开车发生交通事故且司机全责时，老板需根据具体的法律关系承担相应的赔偿责任，并考虑保险理赔和追偿权等问题。同时，建议老板采取预防措施，降低事故风险。