结论：在赔偿N+1后公司没有续签但员工仍继续工作了5个月的情况下，员工通常有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额，但具体还需结合实际情况判断。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动合同的书面化，从而明确双方的权利和义务。

2. 情况分析：

   • 在您描述的情况下，公司已经支付了N+1的赔偿，但这并不免除其与员工续签劳动合同的义务。如果公司未与员工续签劳动合同，而员工继续在公司工作，那么从原劳动合同到期后的第二个月起，公司就应当向员工支付双倍工资，直至双方签订新的劳动合同或者劳动关系终止。
   • 您提到已经继续工作了5个月，那么在这5个月中，除了第一个月可能因原合同效力延续或双方协商等原因不计算双倍工资外，剩余的4个月公司应当支付双倍工资差额（即正常工资外再支付一份等额工资）。

3. 特殊情况考虑：

   • 当然，也存在一些特殊情况可能影响双倍工资的支付。例如，如果双方已经就续签劳动合同进行了协商，但因某些原因（如员工个人原因、不可抗力等）导致未能及时签订，且公司能够证明其已经尽到了诚信协商的义务，那么可能减轻或免除其支付双倍工资的责任。
   • 另外，如果员工在继续工作期间已经明确表示不愿意续签劳动合同，或者以实际行动表明其不再愿意与公司保持劳动关系，那么公司也可能无需支付双倍工资。

4. 实际操作建议：

   • 如果您认为自己有权要求公司支付双倍工资差额，建议首先与公司进行协商，明确表达您的诉求和依据。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额。在申请仲裁时，您需要提供相关证据（如工资条、工作记录、同事证言等）来证明您的主张。

后续行动与风险提示：

• 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有与工作相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 同时，也要注意仲裁和诉讼的时效性，避免因超过时效而丧失维权的机会。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。