结论前置：公司超过合同到期日还不让员工离职，甚至要求延迟3天才能走，这种做法是不合法的。员工有权在合同到期时终止劳动关系，并可以要求公司办理离职手续。

法律背景与解释：

1. 劳动合同到期终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，一旦劳动合同到期，除非双方协商一致续签，否则员工有权要求终止劳动关系。

2. 公司无权强制留人：

   • 公司无权在劳动合同到期后强制要求员工继续工作，即使只是延迟几天。这种行为侵犯了员工的合法权益，员工有权拒绝并要求公司立即办理离职手续。

3. 员工权益保护：

   • 如果公司拒绝办理离职手续或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效途径，可以公正、快速地处理争议。

法律建议：

1. 与公司沟通：

   • 首先，建议员工与公司进行友好沟通，明确表达自己的离职意愿，并要求公司按照法律规定办理离职手续。

2. 保留证据：

   • 在沟通过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、离职申请、沟通记录等，以备不时之需。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果公司拒绝办理离职手续或存在其他违法行为，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据和仲裁申请书，仲裁委员会将依法进行审理并作出裁决。

可能的法律后果：

• 如果公司违反法律规定，拒绝办理离职手续或强制员工继续工作，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。同时，公司还可能因侵犯员工权益而承担民事赔偿责任。

举例说明：

• 假设员工小张的劳动合同于2023年12月31日到期，但公司要求小张延迟到2024年1月3日才能离职。小张有权拒绝公司的要求，并要求公司立即办理离职手续。如果公司拒绝，小张可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，公司超过合同到期日还不让员工离职，甚至要求延迟几天才能走，这种做法是不合法的。员工有权在合同到期时终止劳动关系，并可以要求公司办理离职手续。如果公司拒绝或存在其他违法行为，员工可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。