针对员工不执行国企制度的情况，国企可以依据相关法律法规及内部规章制度对员工进行处罚，具体依据和处罚方式如下：

1. 依据法律法规：

   • 《中华人民共和国劳动法》：该法规定了劳动者应当遵守劳动纪律和职业道德，若员工不执行国企制度，违反了劳动纪律，国企有权依据此法对员工进行纪律处分。
   • 《中华人民共和国劳动合同法》：此法明确了用人单位与劳动者之间的权利和义务，包括劳动者应遵守用人单位的规章制度。若员工不执行国企制度，国企可以依据该法解除劳动合同或采取其他纪律处分措施。

2. 依据内部规章制度：

   • 国企通常会制定一系列内部规章制度，包括员工行为规范、考勤制度、奖惩制度等。这些规章制度是国企对员工进行日常管理的重要依据。
   • 若员工不执行国企制度，国企可以依据内部规章制度中的相关规定，对员工进行警告、罚款、降职、撤职、解除劳动合同等处罚。

在处罚员工时，国企需注意以下几点：

• 确保规章制度的合法性：国企的规章制度必须符合国家法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益。否则，规章制度可能被认定为无效，国企也无法依据其进行处罚。
• 处罚程序的合法性：国企在处罚员工时，必须遵循合法的程序，如事先告知员工违规事实、听取员工的陈述和申辩、作出处罚决定并送达员工等。若程序不合法，处罚决定可能被撤销或变更。
• 处罚的合理性：国企在处罚员工时，应确保处罚的合理性，即处罚应与员工的违规行为相适应，不得过重或过轻。过重的处罚可能构成对员工的过度惩罚，而过轻的处罚则可能无法起到警示作用。

若员工对处罚决定不服，可以采取以下措施：

• 内部申诉：员工可以向国企的上级管理部门或人力资源部门提出申诉，要求重新审查处罚决定。
• 劳动争议调解：若内部申诉无果，员工可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，寻求双方都能接受的解决方案。
• 劳动争议仲裁或诉讼：若调解无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

建议：国企在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性、合理性和透明度，以减少员工违规行为的发生。同时，国企也应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和纪律意识，共同维护良好的工作秩序。若您在处理此类问题时遇到法律难题，可以直接向我咨询。