员工不按工厂管理制度被处罚是否合法，需根据具体情况来判断。以下从多个角度进行分析：
一、工厂罚款的一般原则与限制
在我国，罚款属于行政处罚权范畴，通常仅由具有行政处罚权的行政机关、法律法规授权的具有管理公共事务职能的组织以及行政机关依法委托的组织行使。工厂作为企业，并不具备直接对员工进行罚款的权力。这是基于法律对行政处罚权行使主体的严格限定，旨在防止权力滥用和保障公民权益。
二、特定情形下的合法性分析
尽管工厂一般无权罚款，但在以下特定情形下，其采取的经济处罚措施可能被视为合法：
基于劳动合同与规章制度：
- 若工厂依法制定的规章制度中明确规定了违规行为及相应的经济处罚（如罚款），且该规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论通过）并向劳动者公示，同时劳动合同中也明确约定了相关条款，员工在入职时已知晓并同意。在此情况下，工厂依据规章制度和劳动合同对员工进行的罚款，若罚款金额合理，未过度损害劳动者合法权益，且遵守了地方法规关于扣除工资上限的规定（如每月扣除不超过工资的20%，且扣除后工资不低于当地最低工资标准），则可能被认定为合法。
因劳动者原因造成经济损失：
- 如果员工因故意或重大过失给工厂造成了经济损失，工厂有权要求员工赔偿。这种赔偿可以从员工工资中扣除，但同样需要遵守法律规定的扣除上限。在此情形下，工厂采取的经济处罚措施（如从工资中扣除赔偿款）是合法的，但并非传统意义上的罚款。
三、工厂处罚的替代方式与合法措施
对于员工的违规行为，工厂除了在某些特定情形下采取经济处罚外，还可以选择其他合法的处罚措施，如：
- 警告：对员工的轻微违规行为进行口头或书面警告，以提醒其注意并改正。
- 记过：对员工的较严重违规行为进行记过处理，并记录在员工档案中，作为未来晋升、评优等的参考依据。
- 解除劳动合同：对于严重违反工厂规章制度或法律法规的员工，工厂有权依法解除劳动合同。
这些措施应在工厂的规章制度中明确规定，并依法执行，以避免直接罚款可能带来的法律风险。
四、员工权益保障与救济途径
如果员工认为工厂的处罚行为不合法或不合理，可以通过以下途径维护自己的权益：
- 沟通协商：首先与工厂进行沟通协商，要求其说明处罚依据，并提供相关规章制度和公示证明等材料。通过沟通协商，往往可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
- 法律救济：若协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在法律救济过程中，员工应保留好相关证据材料，如工资条、处罚通知、规章制度等，以便证明自己的主张。
综上所述，员工不按工厂管理制度被处罚是否合法，需根据具体情况来判断。工厂在采取处罚措施时，应严格遵守法律法规的规定，确保处罚的合法性和合理性。同时，员工也应了解自己的权益和救济途径，以便在必要时维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。