结论概述：您提出的情况涉及劳动关系解除与生病期间的权益保障问题，具体处理需依据您与公司之间的约定、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、劳动关系解除的约定与实际情况
提前通知解除劳动关系：
- 您已与公司沟通并表达了第二天离职的意愿，这通常被视为提前通知解除劳动关系的行为。然而，关键在于这一沟通是否形成了双方认可的书面或口头协议，以及公司是否已对此表示接受。
实际离职日与生病情况：
- 若您在表达离职意愿后，第二天因生病未能实际离职，且生病情况严重到影响您继续工作，那么您需要与公司沟通，说明情况，并探讨是否可以延期离职或采取其他解决方案。
二、生病期间的权益保障
医疗期与病假工资：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，公司不得解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。
工伤认定（如适用）：
- 若您的生病与工作有关，如职业病或工作过程中发生的意外伤害，您可能还有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。但根据您目前描述的情况，这似乎并不适用。
三、具体建议
与公司沟通：
- 首先，建议您尽快与公司沟通，说明您生病的情况，以及因此可能无法按原计划离职的情况。探讨是否可以延期离职，或者在公司同意的情况下，先办理离职手续但保留一定的医疗期权益。
了解公司规章制度：
- 查阅公司的员工手册或相关规章制度，了解关于离职、病假、医疗期等方面的具体规定。这将有助于您更好地了解自己的权益和义务。
保留证据：
- 保留好与生病相关的医疗证明、诊断书等文件，以备不时之需。这些文件在后续与公司沟通或申请相关权益时可能起到关键作用。
寻求法律援助（如需）：
- 如果您在与公司沟通过程中遇到困难，或者公司拒绝提供应有的权益保障，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于建设工程、工伤赔偿领域）。
总结与进一步行动建议：您的情况需要综合考虑劳动关系解除的约定、生病期间的权益保障以及公司规章制度等多方面因素。建议您尽快与公司沟通，了解具体情况，并保留好相关证据。如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。