结论：无理由被辞退且未签合同的情况下，您确实有权索赔。具体索赔项目和金额需根据实际情况确定，包括但不限于双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。
分析说明：
未签合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求公司支付这段时间的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)。例如，如果您月工资为5000元，工作了6个月未签合同，则双倍工资差额为5000元 × (6 - 1) = 25000元。
无理由辞退的经济补偿金或赔偿金：
- 如果公司无正当理由辞退您，根据《劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金通常按照您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司违法解除劳动合同，如无理由辞退且未提前通知或未支付经济补偿金，您还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
- 计算公式（以经济补偿金为例）：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（工作年限不足半年的按0.5计算，半年以上不足一年的按1计算）。例如，如果您月工资为5000元，在公司工作了2年3个月，则经济补偿金为5000元 × 2.5 = 12500元。若公司违法解除，则赔偿金为12500元 × 2 = 25000元。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
- 协商解决：在掌握一定证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的赔偿。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交您的证据和索赔请求。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，保障您的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益，不仅是对自己负责，也是对法律尊严的维护。
- 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的指导和帮助。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。