结论前置：对于工作了一年半但未签订劳动合同且未被辞退的员工，可以主张11个月的双倍工资差额赔偿，并自用工之日起满一年视为与用人单位已订立无固定期限劳动合同。若后续用人单位违法解除劳动关系，还需支付经济赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资差额赔偿
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿条件：用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同。
赔偿金额：劳动者可以主张从入职第2个月至第12个月期间（共11个月）的双倍工资差额。计算方式为以劳动者每月实际获得的工资为基数，乘以11个月。
举例说明：假设您的月工资为5000元，那么您可以要求用人单位额外支付 5000×11 = 55000元的双倍工资差额。
二、视为签订无固定期限劳动合同
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律效果：一旦视为订立无固定期限劳动合同，您与用人单位之间建立了相对稳定的劳动关系，用人单位不能随意解除劳动关系。若用人单位违法解除，则需支付经济赔偿金。
三、经济赔偿金（如适用）
赔偿条件：若用人单位在视为订立无固定期限劳动合同后违法解除劳动关系，需支付经济赔偿金。
赔偿金额：经济赔偿金按照经济补偿标准的二倍计算。对于工作一年半的劳动者，经济补偿通常为1.5个月工资（工作每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算），因此经济赔偿金为3个月工资。
计算公式：经济赔偿金 = 月工资 × 3
举例说明：假设您的月工资为5000元，那么经济赔偿金为 5000×3 = 15000元。
注意事项：此赔偿仅适用于用人单位违法解除劳动关系的情况。如果劳动关系是正常终止或您主动离职，则不适用此赔偿。
四、维权途径与建议
收集证据：为了证明劳动关系的存在及工作时间，您应收集相关证据，如工资支付记录（工资条、银行转账记录等）、工作证、考勤记录、同事证言等。
与用人单位协商：您可以先尝试与用人单位沟通，要求其支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：若协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
提起诉讼：对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
五、其他潜在权益保障
补缴社保公积金：用人单位未依法缴纳社会保险的，您可向社保部门投诉要求补缴。
加班工资追偿：存在加班事实但未获报酬的，您可通过仲裁主张加班费差额。
综上所述，工作了一年半但未签订劳动合同且未被辞退的员工，不仅有权主张11个月的双倍工资差额赔偿，而且自用工之日起满一年即视为与用人单位已订立无固定期限劳动合同。若后续用人单位违法解除劳动关系，还需支付经济赔偿金。您在维权过程中应注重证据收集，并依次通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。