面对房子租出去了但没有签订合同，且租户不搬离的情况，您可以按照以下步骤来处理：
一、确认租赁性质与收集证据
认定租赁期限与性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。未采用书面形式且无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。因此，您与租户之间的情况一般按不定期租赁来处理。
收集租赁事实证据：
- 尽管没有书面合同，但您应尽可能收集能证明租赁关系存在的证据，如租金支付记录（银行转账凭证、支付宝或微信支付截图等）、与租户的沟通记录（短信、微信聊天记录等涉及租赁事宜的对话）、房屋居住使用的相关证据（如水电费缴费凭证、小区物业出入登记记录等）。这些证据在后续纠纷解决中至关重要。
二、与租户协商沟通
了解不搬离原因：
- 尝试与租户进行友好沟通，了解其不搬离的具体原因，如是否因寻找新住处有困难、对居住环境有特殊需求等。
协商解决方案：
- 针对租户提出的问题或困难，您可以尝试提供一定的帮助或宽限期，以便其有足够的时间寻找新的住所或解决其他搬离障碍。
- 如果租户无正当理由拒绝搬离，您可以明确告知其租赁关系的不定期性质，并要求其在合理期限内搬离。
协商赔偿（如适用）：
- 如果因租户不搬离给您造成了损失（如无法按时出租给其他租户），您可以与租户协商赔偿事宜。
三、发出书面通知要求搬离
准备书面通知：
- 在协商无果的情况下，您可以向租户发出书面通知，明确告知其需要在一定期限内搬离，并注明逾期不搬离将采取的法律后果。建议使用《限期搬离通知书》等正式文件形式。
确保通知送达：
- 通过邮政快递等方式确保书面通知送达租户，并保留好送达凭证。
四、采取法律手段
申请强制执行：
- 如果租户在收到书面通知后仍不搬离，您可以向人民法院提起诉讼，要求租户搬离并支付逾期占用房屋期间的费用。
- 若法院判决支持您的诉求，而租户仍拒不执行，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取强制腾房等措施，确保租户搬离房屋。
报警处理（如适用）：
- 如果租户的行为严重干扰了您的正常生活或构成违法活动（如破坏房屋设施、扰民等），您可以选择报警。警方将根据具体情况进行调解或采取相应的法律措施。
五、寻求专业法律帮助
- 在处理此类复杂问题时，寻求专业律师的帮助能够显著提高解决问题的效率和成功率。您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和应对策略，确保自身权益得到充分保障。
注意事项
- 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 所有与租房相关的证据都应妥善保存，以备不时之需。
综上所述，面对没有签订合同而租户不搬离的问题，您应首先尝试通过协商解决问题。若协商无果，则应依法采取包括发出书面通知、收集证据以及申请法律手段在内的多项措施来维护自身权益。同时，寻求专业律师的帮助也是明智之举。