当房屋到期而租客不搬走，且没有签订书面租赁合同时，作为房东，您可以按照以下步骤来依法、有序地处理这一问题：
一、明确法律关系与证据收集
确认实际租赁关系：
- 尽管没有书面合同，但如果存在口头约定，并且有租金支付记录（如银行转账凭证、微信或支付宝转账截图）、居住事实（如水电费缴纳记录、物业费缴纳记录等）等证据，这些都可以作为认定租赁关系成立的依据。
- 根据《民法典》的相关规定，租赁期限超过6个月而未签订书面合同的，视为不定期租赁。在这种情况下，双方都有权随时解除租赁关系，但应当提前通知对方。
固定关键证据：
- 保留所有与租客的沟通记录，特别是那些提及租赁事宜的短信、聊天记录等。
- 拍摄房屋现状的视频或照片，作为后续协商或诉讼的依据。
- 整理租金收取记录，确保每一笔租金都有明确的支付时间和金额。
二、通过协商解决纠纷
友好协商腾退方案：
- 与租客进行友好沟通，明确告知其需要搬离的时间节点。
- 可以考虑给予租客一个合理的过渡期，比如15-30天，以便其找到新的住所。
- 如果租客配合搬离，可以考虑退还其押金或部分租金作为补偿。
书面催告程序：
- 发送《限期搬离通知书》给租客，要求其在指定日期前腾空房屋。
- 在通知书中注明，如果逾期不搬，将采取法律措施来维护自己的权益。
- 建议采用EMS邮寄+短信双重送达方式，以便留存凭证。
三、依法采取强制措施
报警处理非法侵占：
- 如果租客在收到书面通知后仍然拒绝搬离，可以向公安机关报案，称房屋被非法侵占。
- 警方到场后，会协助进行调解。如果租客仍然拒不配合，警方可以记录在案，为后续的诉讼提供证据。
申请法院强制执行：
- 如果协商和报警都无法解决问题，可以向房屋所在地的基层法院提起排除妨害之诉。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵害。
- 如果胜诉，可以向法院申请强制执行令。在执行阶段，法院可以采取查封、拍卖屋内物品等措施，迫使租客搬离。
四、特殊情形应对策略
遭遇恶意占房：
- 如果租客故意破坏房屋设施或威胁人身安全，应立即报警，并同步启动诉讼程序。
- 注意保存现场照片、医疗记录等证据，以便在诉讼过程中证明自己的损失和租客的恶意行为。
涉及转租问题：
- 如果发现租客擅自转租，应及时书面通知次承租人，并要求其停止使用房屋。
- 同时，可以追究原租客的违约责任，要求其赔偿因转租而造成的损失。
在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，务必妥善保管所有相关证据，以便在法律程序中有效维护自己的权益。希望这些建议能够帮助您顺利解决房屋到期租客不搬走的问题。