结论：孩子违反治安管理处罚法被老师打一年后，仍然可以报警，但能否追究老师的法律责任需根据具体情况判断。

分析如下：

1. 报警的时效性：

   • 报警本身并没有严格的时效限制。无论事件发生多久，只要发现有违法行为，都可以向公安机关报案。因此，孩子被老师打一年后，仍然可以报警。

2. 追究法律责任的时效性：

   • 对于老师的违法行为，能否追究其法律责任，需考虑诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定，对于违反治安管理的行为，一般有六个月的追诉时效。然而，如果老师的打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），则需依据《中华人民共和国刑法》关于追诉时效的规定，追诉期限可能更长，具体根据犯罪情节的严重程度而定，从几年到几十年不等。
   • 在本案例中，若老师的打人行为未构成犯罪，仅违反了治安管理处罚法，且已超过六个月的追诉时效，那么公安机关可能不再对老师进行处罚。但若构成犯罪，且未超过追诉期限，则仍可追究其刑事责任。

3. 证据收集与证明责任：

   • 无论是否超过追诉时效，报警后，公安机关都会进行调查。但随着时间的推移，证据可能难以收集，如目击者的记忆可能模糊，物证可能丢失等。因此，在报警时，应尽可能提供详细的证据，如伤情照片、医疗记录、目击者证言等，以支持自己的主张。
   • 同时，根据“谁主张，谁举证”的原则，报警人（或孩子的监护人）需承担一定的证明责任，即证明老师确实实施了打人行为，且该行为与孩子的伤害结果之间存在因果关系。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果老师的打人行为被证实，且未超过追诉时效，那么老师可能面临行政处罚（如罚款、拘留）或刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），具体取决于行为的严重程度。
   • 此外，孩子的监护人还可以考虑通过民事诉讼途径，要求老师承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。

建议：

• 尽快报警，并向公安机关提供尽可能详细的证据和信息。
• 咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果。
• 如果考虑民事诉讼，需准备充分的证据材料，并咨询律师关于诉讼策略和赔偿标准的问题。

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