孩子被老师打嘴巴子，当然可以报警。这是基于对孩子人格权和身体权的保护，任何侵犯他人人格权和身体权的行为，都可能构成违法，甚至犯罪。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。孩子作为自然人，同样享有这些权利。
- 老师打孩子嘴巴子，显然侵犯了孩子的身体权，甚至可能构成对名誉权的侵犯（如果打嘴巴子的行为在公众场合进行，且造成了孩子名誉的损害）。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果老师打孩子嘴巴子的行为构成了殴打他人或故意伤害他人身体，那么老师就可能面临治安管理处罚。
刑事责任：
- 如果老师打孩子嘴巴子的行为造成了孩子轻伤或更严重的后果，那么老师就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
二、实际操作角度
及时报警：
- 一旦发现孩子被老师打嘴巴子，家长应立即报警，让警方介入调查。警方会根据现场情况、证人证言、监控录像等证据，对事件进行调查处理。
收集证据：
- 在报警的同时，家长也应积极收集证据，如孩子的伤情照片、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于警方查明事实真相，为后续的维权提供有力支持。
寻求法律援助：
- 如果家长对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供专业的法律意见，协助家长进行维权。
三、后续处理建议
与学校沟通：
- 在报警和寻求法律援助的同时，家长也应与学校进行沟通，了解事件的具体情况，要求学校给出合理的解释和处理意见。
关注孩子心理：
- 孩子被老师打嘴巴子，不仅可能对身体造成伤害，还可能对心理造成创伤。家长应关注孩子的心理状态，及时给予心理疏导和支持。
推动学校改进管理：
- 如果事件反映出学校在管理方面存在漏洞或不足，家长可以积极推动学校改进管理，加强师德师风建设，防止类似事件再次发生。
总结来说，孩子被老师打嘴巴子是可以报警的，且家长应积极采取措施维护孩子的合法权益。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。