在上班期间拉叉车碰到人眼睛，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，一般可能涉及公司赔偿，但若员工存在故意或重大过失，公司赔偿后可向员工追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、公司可能承担赔偿责任的情况
职务行为原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果员工在上班期间拉叉车是执行工作任务的一部分，且因此造成他人眼睛受伤，那么公司应当承担赔偿责任。
公司责任的具体体现：
- 公司需赔偿受害者因眼睛受伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
二、员工可能承担责任的情况
故意或重大过失：
- 如果员工在拉叉车过程中存在故意或重大过失，导致他人眼睛受伤，那么公司在承担赔偿责任后，有权向员工追偿。例如，员工明知叉车存在安全隐患仍强行操作，或者违反操作规程导致事故发生，这些情况都可能构成重大过失。
员工责任的具体体现：
- 员工需根据公司的追偿要求，承担相应的赔偿责任。这可能包括赔偿公司因支付受害者赔偿金而产生的损失，以及公司因处理事故而产生的其他合理费用。
三、赔偿流程与建议
及时救治与报告：
- 事故发生后，应立即将受伤者送往医院救治，并同时向公司报告事故情况。公司应及时启动应急预案，配合救治工作，并调查事故原因。
确定责任主体：
- 根据事故调查结果，确定责任主体。如果事故是由员工执行工作任务造成的，且员工不存在故意或重大过失，那么公司应承担赔偿责任。如果员工存在故意或重大过失，则公司承担赔偿责任后可向员工追偿。
协商与诉讼：
- 在确定责任主体后，公司应与受害者或其家属进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。如果协商不成，受害者或其家属可能通过法律途径解决纠纷。此时，公司应积极应对诉讼，提供相关证据证明自己的责任或追偿权利。
预防措施与培训：
- 为避免类似事故再次发生，公司应加强安全管理，完善操作规程，并对员工进行定期的安全教育和培训。员工也应自觉遵守安全规定，提高安全意识，确保工作过程中的安全。
总结来说，上班期间拉叉车碰到人眼睛，赔偿责任的承担需根据具体情况判断。如果员工是执行工作任务且不存在故意或重大过失，那么公司应承担赔偿责任；如果员工存在故意或重大过失，则公司承担赔偿责任后可向员工追偿。在处理此类事故时，公司应积极救治受伤者、确定责任主体、协商赔偿事宜，并加强安全管理和员工培训，以预防类似事故再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。