针对您提出的“用人单位忘记续签合同继续用人开工资”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 法律后果分析：

   • 未续签劳动合同的法律责任：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位未与劳动者续签劳动合同而继续用工，则可能面临支付双倍工资的法律风险。具体来说，从第二个月起至满一年的前一日，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 视为已订立无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，双方将形成一种长期的、稳定的劳动关系，用人单位不得随意解除。

2. 劳动者权益保护：

   • 要求签订书面劳动合同：劳动者有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。若用人单位拒绝签订，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 主张双倍工资：如前所述，若用人单位未续签劳动合同而继续用工，劳动者有权主张从第二个月起至满一年的前一日的双倍工资。
   • 解除劳动关系并主张经济补偿：若用人单位长期不与劳动者签订书面劳动合同，且存在其他违反劳动法律法规的行为，劳动者有权解除劳动关系，并主张经济补偿。

3. 用人单位应对措施：

   • 及时续签劳动合同：用人单位应当密切关注劳动合同的到期时间，并在到期前与劳动者协商续签事宜，以避免法律风险。
   • 完善内部管理制度：用人单位应当建立健全内部管理制度，明确劳动合同的签订、续签、解除等流程，确保劳动关系的合法性和稳定性。
   • 加强法律培训：用人单位应当加强对管理人员的法律培训，提高其法律意识和风险防范能力，避免因疏忽大意而引发法律纠纷。

4. 实际操作建议：

   • 保留相关证据：无论是劳动者还是用人单位，都应当保留与劳动关系相关的证据，如工资条、考勤记录、工作邮件等，以备不时之需。
   • 及时沟通协商：若双方在劳动合同续签问题上存在分歧，应当及时沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 寻求专业法律帮助：若双方无法自行解决争议，可以寻求专业律师的法律帮助，通过法律途径维护自身权益。

综上所述，用人单位忘记续签合同而继续用人开工资的行为，可能面临支付双倍工资、视为已订立无固定期限劳动合同等法律后果。劳动者应当积极维护自身权益，要求签订书面劳动合同并主张双倍工资等权益。用人单位则应当及时续签劳动合同、完善内部管理制度并加强法律培训，以避免法律风险。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。