结论前置：在未依法解除与原单位的劳动合同前，劳动者原则上不应到新单位兼职，以避免可能面临的法律风险和纠纷。但在特定条件下，如不影响原单位工作任务且原单位不反对的情况下，劳动者可以与其他单位建立劳动关系，不过仍需谨慎处理。
法律规定与风险分析
双重劳动关系的法律限制：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，并对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，原单位有权解除劳动合同。这表明，虽然法律未绝对禁止双重劳动关系，但对其有严格限制。
劳动者的法律风险：
- 原单位追究责任：若劳动者在未解除劳动合同的情况下到新单位兼职，原单位可依据法律规定及劳动合同约定解除与劳动者的合同，且无需支付经济补偿。若因此给原单位造成损失，劳动者还需承担赔偿责任。
- 新单位辞退风险：新单位若发现劳动者尚未与原单位解除合同，可能会基于法律风险和管理需要辞退该劳动者，此时劳动者难以获得赔偿或补偿。
新单位的法律风险：
- 承担连带责任：根据《劳动合同法》第九十一条，若新单位招用尚未与原单位解除劳动合同的劳动者，并给原单位造成损失，新单位需与劳动者共同承担连带赔偿责任。
具体情况分析
原单位与新单位均同意且不影响工作：
- 若原单位知晓并同意劳动者在新单位兼职，新单位也无异议，且劳动者能合理安排时间，确保不对原单位工作任务造成不良影响，这种情况下双重劳动关系是可行的。例如，非全日制工作者利用业余时间从事另一份兼职工作，且两个单位都了解并认可这种安排。但这种情况较为特殊，且需要各方明确同意并妥善安排。
对原单位工作任务造成严重影响：
- 若劳动者因同时在两个单位兼职而无法完成原单位的工作任务，如经常旷工、无法按时按质完成工作项目等，给原单位带来较大负面影响，原单位有权依据法律规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
原单位提出异议后拒不改正：
- 即使双重劳动关系初期未对原单位造成明显影响，但若原单位一旦发现并提出反对，要求劳动者作出选择，而劳动者拒绝改正、继续同时在两个单位兼职，原单位同样可以解除劳动合同。
实务操作建议
- 与原单位协商：劳动者在决定前往新单位兼职前，应与原单位协商，争取解除劳动合同或获得原单位的明确同意，以规避法律风险。
- 遵循法律程序：若决定解除劳动合同，应遵循《劳动合同法》的相关规定，提前通知用人单位并完成工作交接，确保正式离职后再进入新单位兼职。
- 新单位的审查义务：新单位在招聘时，应对员工的工作经历及当前工作状态进行充分了解，并要求员工提交与原单位的解除劳动合同证明（若已解除），以避免承担连带赔偿责任的风险。
特殊情况说明
- 非全日制用工：非全日制用工是双重劳动关系的例外，劳动者可与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的合同不得影响先订立合同的履行。
- 劳动合同中的限制条款：若原劳动合同中明确约定了不得兼职等限制条款，劳动者在未解除合同前到新单位兼职可能构成违约，需按合同约定向原单位承担违约责任，如支付违约金等。
总结与建议：劳动者在未解除原劳动合同的情况下到新单位兼职，需谨慎考虑各种法律风险和实际情况。建议劳动者务必遵循相关法律程序，确保兼职的过程合法合规，以保障各方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。