工作六个月不能申请十一个月的双倍工资。下面我将对此进行详细分析：

一. 双倍工资的法律规定

1. 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”。由此可知，双倍工资的支付前提是用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且时间自用工之日起超过一个月不满一年。

二. 工作六个月的情况分析

1. 若劳动者在某单位工作六个月，且这六个月内用人单位未与其签订书面劳动合同，那么根据法律规定，劳动者可以申请五个月的双倍工资（从第二个月开始计算，直至第六个月）。
2. 劳动者不能申请十一个月的双倍工资，因为双倍工资的计算期限是基于未签订书面劳动合同的实际工作期间，且最长不超过十一个月（从用工之日起的第二个月开始计算）。

三. 结论

• 因此，工作六个月的情况下，劳动者可以申请五个月的双倍工资，而非十一个月。这一结论是基于《劳动合同法》第八十二条的明确规定，并结合实际情况进行的分析。

我建议，如果您在工作中遇到了未签订书面劳动合同且用人单位未支付双倍工资的情况，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。