核心结论：若与公司领导打架后对方要求赔偿，需根据具体情况判断责任归属，进而确定是否需要赔偿及赔偿范围。以下是具体分析：

1. 责任划分是关键
   首先需明确打架事件中的责任划分。根据《民法典》侵权责任编，若您在冲突中存在过错（如先动手、故意挑衅等），则需承担相应赔偿责任；若对方存在重大过错（如恶意攻击、辱骂在先），则可能减轻或免除您的责任。建议优先通过报警处理，由公安机关出具《治安管理处罚决定书》或调解协议，明确双方责任比例。

2. 赔偿范围的认定
   若您需承担责任，赔偿范围通常包括：

   • 医疗费用：对方因受伤产生的合理医疗支出（需提供发票、病历等证据）；
     
   • 误工费：对方因伤无法工作导致的收入损失（需单位出具误工证明）；
     
   • 护理费/营养费：若伤情严重需护理或加强营养，可能支持部分费用；
     
   • 财产损失：如打架导致对方物品损坏，需按实际价值赔偿。
     注意：对方主张的“精神损害赔偿”一般需构成严重后果（如伤残），否则难以支持。

3. 协商与诉讼的应对

   • 协商阶段：若对方提出赔偿要求，可要求其提供损失证据（如医疗记录、费用清单），避免盲目赔偿。若责任明确且金额合理，可协商分期支付或签订书面和解协议；
     
   • 诉讼阶段：若协商不成，对方可能起诉至法院。此时需积极应诉，提交证据证明自身无过错或对方存在过错，以降低赔偿金额。法院会根据双方过错程度、因果关系等综合判定责任。

4. 公司可能的介入
   若打架发生在工作时间或场所，公司可能依据《劳动合同法》或内部规章制度对双方进行处理（如警告、辞退）。但公司无权直接决定赔偿金额，赔偿问题仍需通过法律途径解决。

建议行动：

• 立即收集证据（如现场照片、视频、证人联系方式）；
  
• 拒绝签署任何未明确责任比例的赔偿协议；
  
• 若对方威胁或骚扰，可报警处理；
  
• 如有疑问，可进一步向我提供事件细节（如谁先动手、伤情程度等），以便更精准分析。