结论前置：私人老板店铺倒闭时，员工通常有权获得经济补偿金，并且店铺必须结清员工的工资。如果店铺未履行这些义务，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。
一、经济补偿金的支付
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，当用人单位因被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散等原因导致劳动合同终止时，应当向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 基数确定：以劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资作为基数。
- 工作年限计算：每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 最高限额：如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例说明：
- 假设员工在店铺工作了3年，月工资为5000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则员工应获得的经济补偿为：3年 × 5000元/年 = 15000元。
二、工资的结清
法律规定：
- 依据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
实践意义：
- 店铺倒闭时，老板不仅需支付经济补偿，还需结清员工的工资，确保员工离职时不存在薪资拖欠。这是法律赋予劳动者的基本权益，任何用人单位都不得违反。
三、特殊情况与员工权益保护
特殊情况考量：
- 若私人店铺倒闭是由于不可抗力等特殊、不可预见且不可避免的原因导致，并且店铺已经尽到合理努力妥善处理员工安置问题，可能在赔偿责任认定上会有不同考量。但这种情况较为少见，且需符合严格的法律条件和司法认定。
法律途径：
- 如果店铺拒绝支付员工应得的经济补偿或拖欠工资，员工可以通过与店铺负责人协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需要准备相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己的权益受到侵害。
四、综合建议
- 了解法律权益：员工在遇到店铺倒闭情况时，应首先了解自己的法律权益，包括经济补偿金的支付标准和工资的结清要求。
- 积极维权：如果店铺未履行支付经济补偿金和结清工资的义务，员工应勇敢通过法律途径维护自己的权益。在维权过程中，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，私人老板店铺倒闭时，员工有权获得基于工作年限和月工资计算的经济补偿金，并且店铺必须结清员工的工资。如果店铺未履行这些义务，员工应当积极通过法律途径来维护自己的权益。