结论：家属成员生重大疾病，罪犯本人在符合特定条件下可以申请监外执行，但必须经过严格的审批程序，并非所有重大疾病都能直接导致监外执行。
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在满足以下条件之一时，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：这是罪犯因重大疾病申请监外执行的主要法律依据。这里的“严重疾病”通常指的是那些导致罪犯生活不能自理或短期内有死亡危险的疾病，如严重心脏病、晚期癌症、严重神经系统疾病等。具体疾病范围及判断标准通常参考《保外就医严重疾病范围》。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：虽然这一条件与家属成员生重大疾病不直接相关，但它是监外执行的另一法定条件，值得注意。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：如果罪犯因重大疾病导致生活不能自理，且适用暂予监外执行不会对社会造成危害，也可以申请监外执行。
二、审批程序
申请提出：罪犯本人或其亲属、监护人可以向相关部门提出书面申请，说明罪犯的病情及申请监外执行的理由。
病情诊断：申请需经过省级人民政府指定的医院进行病情诊断，并由医院出具证明文件，确认罪犯的病情属于严重疾病范畴。
审核批准：相关司法机关（如监狱、看守所）将对申请进行审核，并结合医院的诊断证明，决定是否批准监外执行。此过程确保了决定的合法性和合理性。
三、注意事项
并非所有重大疾病都能导致监外执行：只有那些导致罪犯生活不能自理或短期内有死亡危险的疾病，才有可能成为申请监外执行的理由。
审批程序严格：监外执行的审批程序非常严格，需要经过多个环节的审核和批准。因此，即使罪犯患有重大疾病，也不一定能获得监外执行的机会。
遵守监管规定：一旦获得批准，罪犯需在指定地点接受社区矫正机构的监督管理，严格遵守相关规定。如果违反监管规定，可能会被撤销监外执行，重新收监执行。
四、建议
如果家属成员生重大疾病，且罪犯本人也患有严重疾病并希望申请监外执行，建议按照以下步骤进行：
咨询专业律师：了解具体的法律程序和申请条件，确保申请材料的完整性和准确性。
准备申请材料：包括病情诊断书、病历资料等，以证明罪犯的病情属于严重疾病范畴。
提交申请并等待审核：按照规定的程序提交申请，并耐心等待相关部门的审核和批准。
在处理此类案件时，必须遵循法律法规，确保程序的公正性和结果的合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。