针对您提出的“父亲病重能否申请监外执行”的问题，这确实是一个涉及法律程序和具体条件的问题。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确的是，监外执行（暂予监外执行）是针对特定罪犯的一种特殊执行方式，它允许罪犯在监狱外执行刑罚，但必须满足一定的条件。

一、监外执行的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在以下情形下可以暂予监外执行：

1. 患有严重疾病需要保外就医的：

   • 这通常指的是罪犯患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医的情况。
   • 在您的情况下，如果您的父亲确实患有此类严重疾病，且需要保外就医，那么这是申请监外执行的一个可能条件。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 这一条件显然不适用于您父亲的情况，因此可以排除。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：

   • 如果您的父亲因病重导致生活不能自理，且暂予监外执行不会对社会造成危害，那么这也是一个可能的申请条件。

二、监外执行的限制与审批

• 社会危险性评估：

  • 即使罪犯符合上述条件之一，如果适用暂予监外执行可能具有社会危险性（如自伤自残、不配合治疗、有再犯罪风险等），那么也不得暂予监外执行。
  • 在您父亲的情况下，如果他的病情虽然严重，但不存在社会危险性，那么申请监外执行的可能性会更大。

• 审批程序：

  • 监外执行的申请需要经过严格的审批程序。对于在监狱服刑的罪犯，监狱会组织病情诊断、生活不能自理的鉴别等，并报请省级以上监狱管理机关批准。
  • 在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，则由监狱或者看守所提出书面意见，报请批准。

三、具体建议

1. 咨询专业律师：

   • 由于监外执行的申请涉及复杂的法律程序和条件评估，我建议您咨询一位专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。

2. 准备相关医疗证明：

   • 如果您的父亲确实患有严重疾病，您需要准备相关的医疗证明文件，如诊断书、病历等，以证明他的病情符合保外就医的条件。

3. 关注社会危险性评估：

   • 在申请过程中，您需要关注社会危险性的评估结果。如果您的父亲不存在社会危险性，那么申请监外执行的成功率会更高。

综上所述，如果您的父亲确实患有严重疾病且需要保外就医，或者因病重导致生活不能自理且不存在社会危险性，那么您可以考虑为他申请监外执行。但请注意，这需要经过严格的审批程序，并可能需要咨询专业律师的帮助。希望这些信息能对您有所帮助。