针对您提出的“服刑人员服刑期间家属发生重大疾病是否可以申请监外执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，服刑人员服刑期间家属发生重大疾病，并不直接构成服刑人员申请监外执行的条件。监外执行的申请主要基于服刑人员自身的健康状况、社会危险性以及是否具备保外就医的必要性等因素进行综合评估。
监外执行的法律依据与条件
根据《刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在满足以下条件之一时，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医：这里的“严重疾病”通常指的是各类严重的内外科疾病、传染性疾病、精神疾病等，如严重心脏病、晚期癌症、严重神经系统疾病等，且这些疾病需导致罪犯生活不能自理或短期内有死亡危险。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：这一条件主要针对女性罪犯。
生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会：这一条件考虑了罪犯的生活自理能力和社会危险性。
对于被判处无期徒刑的罪犯，若符合上述第二项条件（即怀孕或正在哺乳自己婴儿），同样可以申请监外执行。但需注意，对可能具有社会危险性的罪犯或自伤自残的罪犯，不得保外就医。
服刑人员家属重大疾病的影响
虽然服刑人员家属的重大疾病本身不构成监外执行的条件，但如果服刑人员因家属的重大疾病而陷入极度困境，且其自身健康状况也符合保外就医的条件，那么理论上可以尝试申请监外执行。然而，这种情况下的申请将主要基于服刑人员自身的健康状况，而非家属的病情。
申请与审批程序
如果服刑人员认为自己符合监外执行的条件，可以按照以下程序进行申请：
提出申请：由服刑人员本人或其亲属、监护人向监狱或看守所提出书面申请。
病情诊断：申请需经过省级人民政府指定的医院进行病情诊断，并由医院出具证明文件，确认服刑人员的病情属于严重疾病范畴。
审核批准：监狱或看守所将对申请进行审核，并结合医院的诊断证明，决定是否批准监外执行。此过程确保了决定的合法性和合理性。
监狱内的其他保障措施
即使服刑人员不符合监外执行的条件，监狱也会依法依规采取其他措施来保障其生命健康权。例如，监狱内部设有医疗机构，对患有重大疾病的罪犯进行常规诊断和治疗；若监狱医疗机构条件有限，无法满足治疗需求，监狱会安排罪犯到社会医院进行治疗，并派警察陪同以确保安全和监管秩序。
总结与建议
综上所述，服刑人员服刑期间家属发生重大疾病并不直接构成申请监外执行的条件。如果服刑人员希望申请监外执行，应主要基于自身的健康状况进行申请，并遵循相关的法律程序和审批流程。同时，监狱也会依法依规采取其他措施来保障服刑人员的生命健康权。
如果您或您的家人面临类似情况，建议咨询专业的法律人士或监狱管理部门，以获取更具体、更准确的法律建议和指导。