您好，关于您提出的“犯罪人是独生子且母亲病了能否办监外执行”的问题，我需要向您详细解释一下监外执行的法定条件和申请流程。
首先，要明确的是，独生子这一身份，以及母亲生病的情况，本身并不是申请监外执行的直接法定理由。监外执行是一种针对特定情形的变通执行方法，它主要适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在出现法律规定的特殊情形时，可以暂时不在监狱或其他执行场所执行刑罚。
接下来，我们来看看申请监外执行必须满足的法定条件之一：
严重疾病需要保外就医：这需要由省级人民政府指定的医院出具诊断证明，确认罪犯患有严重疾病，确实需要在外部就医治疗。如果您的母亲病情严重到需要您保外就医，并且能提供相应的医疗证明，那么这是符合申请监外执行的一个条件。但需要注意的是，这一条件关注的是罪犯本身的健康状况，而非其家庭成员的情况。
怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：这一条件显然不适用于您的情况，因为您是男性（独生子）。
生活不能自理且不致危害社会：即因年老体弱、身体残疾等原因导致罪犯无法独立生活，并且经过评估认为其不会对社会造成危害。如果您因照顾病重的母亲而暂时无法独立生活（但这种情况通常不被视为“生活不能自理”的法定理由，除非您自身也患有严重疾病或残疾），并且能确保不会对社会造成危害，这并不直接构成申请监外执行的理由。更重要的是，这一条件关注的是罪犯自身的生活自理能力，而非其照顾家庭成员的能力。
此外，还有一些不符合监外执行条件的情形，比如有能力但不按规定接受治疗、通过自伤自残等方式逃避刑罚等，这些都需要您注意避免。
总结来说，独生子身份和母亲生病的情况，并不直接构成申请监外执行的法定理由。要申请监外执行，您必须满足上述法定条件之一，并且没有违反任何不符合监外执行的情形。如果您认为自己符合申请条件，那么需要按照法定程序向相关司法机关提出申请，并提交必要的医疗证明、生活不能自理的证明（如果适用）以及其他相关材料。司法机关会进行严格审核和批准，以决定是否暂予监外执行。
希望这个解答能帮助您更清晰地了解监外执行的申请条件和流程。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。