关于您提出的“孩子十岁、老人有病，单亲妈妈是否可以监外执行”的问题，这实际上涉及到法律执行中的特定情形以及事实无人抚养儿童保障政策的相关内容。不过，需要明确的是，“监外执行”通常指的是在监狱外执行刑罚的一种制度，它主要适用于被判处刑罚且符合特定条件的罪犯，而并非直接关联到单亲妈妈因家庭困难就能获得的特殊待遇。不过，我们可以从事实无人抚养儿童保障政策的角度来探讨您家庭可能获得的帮助。

首先，根据您描述的情况，如果单亲妈妈因某种原因（如重病、服刑等）无法完全履行对孩子的抚养和监护责任，且孩子未满18周岁，那么您的孩子有可能符合事实无人抚养儿童的认定条件。具体来说，如果单亲妈妈重病或服刑在押（期限在6个月及以上），且另一方（即孩子的父亲）已死亡、失踪、失联或同样无法履行抚养责任，那么孩子就可以被认定为事实无人抚养儿童。

接下来，我们来看看认定流程和所需材料：

1. 认定流程：

   • 监护人或受监护人委托的近亲属需要向儿童户籍所在地的乡镇人民政府（街道办事处）提出申请。
   • 乡镇人民政府（街道办事处）会对事实无人抚养儿童父母的情况进行查验。
   • 县级民政部门根据申报材料及查验结论作出确认，符合条件的，次月纳入保障。

2. 所需材料：

   • 如果单亲妈妈重病，需要提供县级及以上医疗卫生单位出具的病历、诊断证明或出院证明。
   • 如果单亲妈妈服刑在押，需要提供人民法院刑事判决书。
   • 如果孩子的父亲已死亡、失踪或失联，也需要提供相应的证明材料（如《居民死亡医学证明(推断书)》、人民法院宣告失踪民事判决书或当地公安机关出具的查找失联回执等）。

最后，关于您提到的老人有病的情况，这虽然是一个家庭困难的因素，但并不直接影响事实无人抚养儿童的认定。不过，在申请过程中，您可以向相关部门说明家庭的整体困难情况，以便他们更全面地了解您的需求，并在可能的情况下提供额外的帮助或支持。

总的来说，如果您的家庭情况符合事实无人抚养儿童的认定条件，那么您的孩子可以获得相应的保障和支持。但“监外执行”并非直接适用于此情境的术语，而是需要关注如何通过相关政策来保障孩子的权益和福祉。建议您尽快与当地乡镇人民政府（街道办事处）或县级民政部门联系，了解具体的申请流程和所需材料，以便及时为孩子申请相关保障。