服刑人员因家中重要人员病重申请监外执行，需满足《刑事诉讼法》及相关司法解释规定的条件，并履行法定程序。具体要求如下：

1. 法定条件
   根据《刑事诉讼法》第265条，监外执行需符合以下情形之一：
   
   • 严重疾病：罪犯患有严重疾病，需保外就医（需省级人民政府指定医院诊断并开具证明文件）；
     
   • 生活不能自理：罪犯生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会；
     
   • 怀孕或哺乳：罪犯为怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女。
     

若家中重要人员病重，需结合罪犯自身情况判断：

• 若罪犯本人因家庭变故导致严重心理疾病或生活不能自理（如需长期照料病重家属而无法服刑），可申请监外执行；
  
• 若仅为家属病重，罪犯本人无上述情形，则不符合法定条件，无法申请。

1. 程序要求

   • 提出申请：由监狱或看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准；
     
   • 证明材料：需提交医院诊断证明、罪犯健康状况说明、家庭情况证明（如病重家属的病历、亲属关系证明等）；
     
   • 社区评估：批准机关可能委托罪犯居住地社区矫正机构进行调查评估，确认其暂予监外执行是否对社区无不良影响。

2. 注意事项

   • 严格审查：司法机关会综合审查罪犯的犯罪性质、情节、社会危险性及健康状况，防止滥用监外执行；
     
   • 动态监管：若批准监外执行，罪犯需接受社区矫正，定期报告活动情况，违反规定可能被收监执行；
     
   • 家属病重非直接依据：家属病重本身不构成监外执行理由，需以罪犯自身符合法定条件为前提。

建议：若罪犯或家属认为符合条件，可向监狱或看守所提交书面申请及证明材料，由司法机关依法审查。如有疑问，可直接向我咨询具体程序及证据准备。