可以起诉。针对您提出的“协议离婚后，孩子归母亲抚养，男方不付抚养费，是否可以起诉”的问题，以下是我从多个角度为您进行的分析：

一、法律角度

1. 抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。因此，男方作为父亲，有义务支付抚养费。

2. 起诉权利：如果男方不履行支付抚养费的义务，女方作为直接抚养子女的一方，有权代表子女向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。法院在审理此类案件时，会依据相关法律法规和事实情况，作出公正的判决。

二、实际操作角度

1. 收集证据：在起诉前，女方需要收集相关证据，如离婚协议书、男方未支付抚养费的记录（如银行转账记录、聊天记录等）、子女的实际生活费用支出等。这些证据将有助于法院了解案件事实，作出公正的判决。

2. 起诉流程：女方可以撰写起诉状，明确诉讼请求（如要求男方支付拖欠的抚养费及利息等）、事实和理由，并附上相关证据。然后，将起诉状提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。法院在受理案件后，会安排开庭审理，并根据审理结果作出判决。

三、可能后果角度

1. 判决支付：如果法院认定男方确实未履行支付抚养费的义务，且女方提供的证据充分、合法，法院可能会判决男方支付拖欠的抚养费及相应的利息或滞纳金。

2. 强制执行：如果男方在判决生效后仍不履行支付义务，女方可以向法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等措施，强制男方履行支付义务。

3. 信用惩戒：男方未履行支付抚养费义务的行为，还可能对其信用记录产生不良影响。在未来的贷款、信用卡申请等方面，可能会受到限制或拒绝。

建议：

• 在起诉前，尽量与男方进行沟通协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
• 如果沟通无果，再考虑通过法律途径解决。在起诉过程中，要保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。