协议离婚后，如果一方不支付抚养费，另一方完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。以下是对此问题的详细解析：

一、抚养费的法律定义与义务

抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了不直接抚养子女的一方具有支付抚养费的法定义务，且协议或判决中确定的抚养费数额和期限具有法律效力，必须履行。若未履行，则构成违约，依法应承担相应责任。

二、起诉的法律依据与流程

1. 法律依据：

   • 主要依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，该条款明确规定了离婚后父母对子女的抚养义务及抚养费的支付要求。

2. 起诉流程：

   • 准备起诉材料：包括起诉状、双方身份信息、离婚证、离婚协议书、子女出生证明以及证明对方未支付抚养费的相关证据（如银行转账记录、聊天记录等）。
   • 确定管辖法院：通常由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
   • 立案：将准备好的诉讼材料提交给有管辖权的法院立案庭进行审查。符合起诉条件的，法院会予以立案，并告知原告缴纳诉讼费用。
   • 审理与判决：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方需进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定，作出公正判决，要求对方支付拖欠的抚养费。
   • 执行：若判决生效后，对方仍不履行支付义务，原告可向法院申请强制执行。法院可采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等，强制其履行支付抚养费的义务。

三、特殊情况下的抚养费支付

• 即使离婚协议中没有约定抚养费的支付问题，或者约定一方无需支付抚养费，但在实际生活中，如果子女因升学、患病等导致生活和教育费用大幅增加，抚养子女的一方仍有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

四、法律建议与注意事项

1. 及时起诉：如果遇到协议离婚后一方不给抚养费的情况，建议及时起诉，以维护自己和子女的合法权益。拖延时间可能会导致证据丢失或对方财产转移，增加维权难度。
2. 保留证据：在起诉前，务必保留好所有与抚养费相关的证据和文件，如离婚协议书、银行转账记录、聊天记录等。这些证据在诉讼过程中将起到至关重要的作用。
3. 理性应对：在整个诉讼过程中，保持冷静和理性非常重要。避免情绪化行为影响案件的审理和判决结果。

总结来说，协议离婚后一方不给抚养费，另一方不仅有权起诉，而且应该积极通过法律途径来维护自己和子女的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。