结论前置：协议离婚后，孩子由母亲抚养，父亲在一定条件下是可以起诉要求变更抚养权的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
   • 同时，民法典也规定了，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。而在特定情况下，如直接抚养子女的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女，或者不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，或者已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力等，不直接抚养子女的一方可以要求变更子女抚养关系。

2. 父亲起诉变更抚养权的条件：

   • 母亲情况变化：如果母亲因患严重疾病、伤残无力继续抚养子女，或者存在不尽抚养义务、虐待子女等行为，父亲可以起诉要求变更抚养权。
   • 子女意愿：如果子女已满八周岁，且愿意随父亲生活，同时父亲也有抚养能力，父亲同样可以起诉要求变更抚养权。
   • 其他对子女身心健康不利的情况：如果母亲与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，父亲也有权起诉要求变更抚养权。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：父亲在起诉前应尽可能收集相关证据，如母亲的健康状况证明、不尽抚养义务的证据、子女愿意随父亲生活的声明等。
   • 咨询专业律师：由于抚养权变更案件涉及子女利益，且法律程序相对复杂，父亲在起诉前应咨询专业律师，了解具体法律程序和可能的风险。
   • 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询专业律师后，父亲可以向法院提起诉讼，要求变更子女抚养权。

可能后果与风险提示：

• 如果父亲能够提供充分证据证明母亲存在不利于子女成长的情况，或者子女已满八周岁且愿意随父亲生活，法院可能会支持父亲的诉讼请求，变更子女抚养权。
• 但如果父亲无法提供充分证据，或者母亲能够证明自己仍然具备抚养子女的能力和条件，法院可能会驳回父亲的诉讼请求。

总结与建议： 协议离婚后，孩子由母亲抚养并不意味着父亲永远失去抚养权。在特定条件下，父亲仍然可以起诉要求变更抚养权。但这一过程需要充分准备证据，并咨询专业律师的意见。如果你面临类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。