行政机关不履行查处工作人员违法违纪行为，一般情况下不能直接申请行政复议，但存在特定情形时可考虑通过其他途径寻求救济。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政复议的适用范围
行政复议是针对行政机关的具体行政行为是否合法、适当进行的审查。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议主要针对的是行政机关作出的具体行政行为，如行政处罚、行政许可、行政强制等。而行政机关不履行查处工作人员违法违纪行为，往往被视为一种不作为，这种不作为本身并不直接构成一个可复议的具体行政行为。
二、不作为的可复议性分析
直接申请复议的障碍：
- 行政机关不履行查处职责，并未直接对公民、法人或其他组织的权利义务产生实际影响，因此不符合行政复议法规定的“认为具体行政行为侵犯其合法权益”的复议申请条件。
特定情形下的复议可能性：
- 如果行政机关的不作为导致了公民、法人或其他组织合法权益的受损，且这种受损与行政机关的不作为之间存在直接的因果关系，那么理论上可以尝试通过其他途径（如先向行政机关提出履行职责的申请，待其拒绝或逾期不答复后）来构造一个可复议的具体行政行为。但这种情况较为特殊，且需要满足一系列条件。
三、其他救济途径
向上级行政机关反映：
- 如果认为行政机关不履行查处职责，可以向其上级行政机关反映情况，请求上级机关督促下级机关履行职责。
行政诉讼：
- 在某些情况下，如果行政机关的不作为严重侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，且无法通过其他途径得到有效救济，可以考虑向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决行政机关履行查处职责。
信访途径：
- 信访是公民、法人或其他组织向各级人民政府、县级以上人民政府工作部门反映情况，提出建议、意见或者投诉请求，依法由有关行政机关处理的活动。虽然信访不是严格的法律救济途径，但在某些情况下，它可以作为一种辅助手段，促使行政机关关注并解决问题。
四、法律建议
- 明确诉求：在寻求救济前，应明确自己的诉求是什么，是希望行政机关履行查处职责，还是希望获得其他形式的救济。
- 收集证据：无论选择哪种救济途径，都需要收集相关证据来支持自己的主张。例如，可以收集行政机关不作为的相关证据、自己合法权益受损的证据等。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的分析，但每个具体案件都有其独特性。因此，在寻求救济前，最好咨询专业律师，以获得更具体、更针对性的法律建议。
综上所述，行政机关不履行查处工作人员违法违纪行为，一般情况下不能直接申请行政复议。但可以根据具体情况，选择向上级行政机关反映、提起行政诉讼或通过信访途径等寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。