结论前置：员工生病未请假公司直接开除员工，该行为是否违法需分情况讨论，但多数情况下可能构成违法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、医疗期内的保护
医疗期定义：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
医疗期内的保护：在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定情形，否则公司不得随意解除劳动合同。若公司在此期间解除劳动合同，可能构成违法解除，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
二、未请假与解除劳动合同的合法性
请假制度：虽然员工生病，但按照公司规章制度，员工有义务及时请假并说明情况。若员工未请假且无正当理由，可能构成旷工，公司有权根据公司规章制度进行处理。
解除劳动合同的合法性：然而，即使员工未请假，公司也不能直接解除劳动合同，而应先进行警告、催告等程序，并给予员工合理的解释和补救机会。若公司直接解除劳动合同，且未提供充分证据证明员工存在严重违反规章制度等情形，则该解除行为可能违法。
三、员工应对措施
收集证据：员工应收集医院诊断证明、病历、病假条等证据，证明生病的真实性和请假的必要性。同时，保留与公司沟通的记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，以证明自己未请假的原因或已尝试请假但未得到及时回复。
与公司协商：员工可以主动与公司沟通，说明生病请假的合理性，指出开除行为可能违反法律法规，并要求公司恢复劳动关系或支付赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，员工可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细陈述情况和诉求，并提供相关证据。若对仲裁结果不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、可能法律后果
公司违法解除劳动合同：若公司被认定为违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿的二倍，按工作年限计算。
员工旷工：若员工确实存在旷工行为，且公司规章制度中明确规定了旷工的处理方式，公司有权根据公司规章制度进行处理。但即使如此，公司也应遵循合法、合理、公正的原则，不得随意解除劳动合同。
建议：员工在生病期间应尽量按照公司规章制度请假，并保留好相关证据。若公司直接开除员工，员工应首先确认解除劳动合同的合法性，并收集相关证据。在尝试与公司协商解决无果后，可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。