结论前置：总经理在未签劳动合同的情况下辞职，若满足一定条件，确实有权要求用人单位支付双倍工资。但具体能否获得支持，还需根据实际情况及证据来判断。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定同样适用于总经理等高级管理人员，除非存在例外情况。
二、适用条件及分析
存在劳动关系：
- 总经理与用人单位之间必须存在事实上的劳动关系。这通常通过工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等多种证据来证明。若总经理能提供充分证据证明其与用人单位存在劳动关系，则满足此条件。
未签订劳动合同：
- 用人单位未在法定期限内（即用工之日起一个月内）与总经理签订书面劳动合同。若总经理能证明这一点，则进一步支持其索赔双倍工资的主张。
时间范围：
- 双倍工资的支付期限通常是从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。总经理需明确其主张双倍工资的时间段，并确保该时间段在法定范围内。
例外情况考量：
- 总经理自身原因：如果总经理因自身原因（如拒绝签订、拖延签订等）导致未签订劳动合同，且用人单位能够证明已尽到诚实磋商义务，那么可能不需要支付双倍工资。但这种情况在实践中较为少见，且需要用人单位提供充分的证据来证明。
- 特殊身份或职责：虽然总经理作为公司的高级管理人员，可能享有特殊的待遇或承担特殊的职责，但这并不意味着他们可以免除签订劳动合同的义务。除非双方有明确的约定或法律另有规定，否则总经理仍然有权要求支付双倍工资。
三、索赔流程及建议
协商先行：
- 总经理应首先尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付双倍工资差额，并保留好相关沟通记录作为证据。
申请调解或仲裁：
- 若协商无果，总经理可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料等。
- 注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，总经理需及时行使权利，避免超过法定时限。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不服，总经理可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
四、注意事项
证据收集与保存：
- 在整个索赔过程中，证据的收集与保存是关键。总经理应确保所收集的证据真实、合法且与案件紧密相关，如聊天记录、录音录像、邮件等。
时效意识：
- 总经理需牢记仲裁时效和诉讼时效，避免因超过法定时限而丧失胜诉权。
计算方式明确：
- 双倍工资的计算基数通常包括总经理的应得工资，但不包含加班工资。具体计算方式可能因地区而异，建议咨询以确保准确性。
总结与建议：总经理在未签劳动合同的情况下辞职并要求双倍工资，需满足存在劳动关系、未签订劳动合同、时间范围在法定内等条件，并需注意例外情况。在索赔过程中，应注重证据的收集与保存，及时行使权利，并明确双倍工资的计算方式。若遇到法律难题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。