贷款展期时，抵押人不愿意签字是合法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
抵押人签字的意义与法律要求
在贷款展期的情境下，抵押人签字通常意味着其同意继续为展期后的贷款提供抵押担保。然而，法律并未强制规定抵押人必须同意贷款展期并签字。抵押人是否签字，应基于其自愿原则，并受到相关法律法规的约束。
抵押人不愿意签字的合法性
自愿原则：
- 抵押人作为民事主体，享有自愿决定是否为他人债务提供担保的权利。在贷款展期时，如果抵押人认为展期后的风险增加或出于其他考虑，不愿意继续提供抵押担保，这是其合法权利，应受到尊重。
合同变更的协商性：
- 贷款展期通常涉及贷款合同的变更，包括贷款期限、利率等条款的调整。这种变更需要贷款人、借款人和抵押人（如涉及）之间的协商一致。如果抵押人不同意变更，贷款人不能单方面强制其签字。
法律后果：
- 如果抵押人不愿意签字，贷款人不能因此追究抵押人的法律责任。贷款人可以选择其他担保方式或要求借款人提供其他担保措施，以确保贷款的安全。
抵押人不愿意签字时的应对建议
与贷款人协商：
- 抵押人可以与贷款人进行沟通，说明其不愿意签字的原因，并尝试达成其他解决方案。例如，贷款人可以要求借款人提供其他担保物或增加担保人。
了解法律后果：
- 抵押人应了解其不愿意签字可能带来的法律后果，如贷款人可能采取的法律措施（如起诉借款人、要求提前还款等）。同时，抵押人也应了解其在此过程中的权利和义务。
寻求法律帮助：
- 如果抵押人对贷款展期或抵押担保问题存在疑问或担忧，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和法律服务，帮助抵押人维护其合法权益。
特殊情况下的考虑
抵押合同中的特别约定：
- 如果抵押合同中明确约定了贷款展期时抵押人必须签字或提供了其他特别约定，那么抵押人应遵守这些约定。然而，这种约定必须合法、合理，并不得违反法律法规的强制性规定。
贷款人采取的法律措施：
- 如果贷款人因抵押人不愿意签字而采取法律措施（如起诉、要求提前还款等），抵押人应积极应对，并寻求法律帮助以维护其合法权益。