结论前置：公司想辞退重病员工又不想赔偿的做法是不合法且不道德的。公司必须严格遵守劳动法律法规，确保辞退行为的合法性，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。
详细分析：
一、法律层面的分析
违法解除劳动合同的后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于重病员工，如果其在规定的医疗期内，公司更不得随意解除劳动合同。否则，将面临更严重的法律后果。
合法解除劳动合同的条件：
- 用人单位可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，但必须符合法定情形并履行相应程序。例如，劳动者严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等情形。
- 对于重病员工，除非其存在严重违反规章制度或给公司造成重大损害等极端情况，否则公司通常无权直接解除劳动合同。
二、员工权益保护措施
与公司协商：
- 如果公司试图辞退重病员工且不想赔偿，员工应首先尝试与公司进行沟通，明确指出公司的行为若不符合法律规定，需承担支付经济补偿或赔偿金的法律后果。
- 员工可以保留相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以备后续维权需要。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需准备好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及医疗证明等证据，详细说明公司的违法辞退情况。
- 劳动监察部门将进行调查，并责令公司改正违法行为，支付相应补偿。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，清晰阐述仲裁请求及事实和理由。仲裁过程中，员工需提供充分证据支持主张，包括但不限于证明劳动关系的材料和证明公司辞退行为违法的证据。
- 仲裁裁决具有法律效力，公司需履行支付义务；若不履行，员工可向法院申请强制执行。
三、公司的法律责任与道德考量
法律责任：
- 公司若违法辞退重病员工且未支付经济补偿或赔偿金，将面临劳动行政部门的监督检查和行政处罚。此外，还可能因侵犯员工权益而引发民事诉讼，承担更严重的法律后果。
道德考量：
- 从道德层面来看，公司应当尊重员工的权益和贡献，尤其是在员工面临重病等困难时。采取不合法手段辞退员工且逃避赔偿责任的行为，不仅损害了员工的利益，也影响了公司的社会形象和声誉。
建议与总结：
- 对于公司而言，应当依法依规处理劳动关系，确保辞退行为的合法性。如果确实因经营困难或其他原因需要辞退员工，应与公司员工进行坦诚的沟通，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 对于员工而言，如果面临被辞退的风险且公司不想赔偿的情况，应积极了解自身权益保护措施，并通过合法途径维护自身权益。
- 双方应通过协商、调解或仲裁等合法途径解决劳动争议，共同营造和谐稳定的劳动关系环境。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。