您完全有权报警，并要求打狗者承担相应的法律责任。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律角度
涉嫌故意毁坏财物：
- 您的狗作为个人财产，受到法律的保护。打狗者无故将狗打死，其行为涉嫌故意毁坏他人财物。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处罚更重。
- 若狗的价值较高，达到刑事立案标准，则打狗者可能构成故意毁坏财物罪，面临更严重的刑事处罚。
可能涉及的其他法律责任：
- 如果打狗者的行为被认定为寻衅滋事，还可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定受到行政处罚。
- 在极端情况下，如果打狗者的行为被认定为故意杀人（针对宠物而言，此情况极为罕见且需严格法律认定），则可能构成更严重的犯罪。但通常情况下，打死宠物狗更倾向于被认定为侵犯财产权的行为。
二、实际操作角度
立即报警：
- 发现狗被打死后，应第一时间报警，并保护好现场，以便警方进行调查。
- 报警时，提供详细的信息，包括事件发生的时间、地点、打狗者的身份信息（如果知道）以及狗的具体特征等。
收集证据：
- 尽可能提供与事件相关的证据，如现场照片、视频或目击者证言等。
- 保留所有与狗相关的文件，如购买凭证、疫苗接种记录等，以证明狗的价值和您的所有权。
配合警方调查：
- 如实向警方提供您所知道的所有信息，协助警方进行询问、辨认等程序。
- 提供现场照片、视频及目击证人信息等关键证据，以支持警方的调查工作。
三、后续处理角度
寻求民事赔偿：
- 根据实际损失向打狗者提出民事赔偿要求，赔偿范围可包括狗的市场价值、丧葬费用（如有）以及为狗支出的疫苗费、美容费等合理费用。
- 若能证明因狗的死亡给您造成了精神损害，且该损害达到一定程度，您还可主张精神损害赔偿。
协商与调解：
- 在警方的协助下，可以与打狗者协商赔偿事宜。
- 如果协商不成，您可以考虑通过法律途径解决，如向有管辖权的法院提起民事诉讼。
关注案件进展：
- 与警方保持密切联系，及时了解案件的进展情况。
- 如果案件进入司法程序，积极参与法庭审理过程，为狗争取正义。
建议您：在处理此类事件时，保持冷静和理智，尽量客观地陈述事实并提供证据。同时，注意保护自己的安全和隐私。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。