在劳动关系建立过程中，员工并没有明确的法律义务主动提醒用人单位签订劳动合同。不过，为了更好地保护自身权益，员工可以积极关注并催促用人单位完成劳动合同的签订。以下是对这一问题的详细分析：
一、用人单位的签约义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。这是用人单位的法律义务，且该义务不因劳动者未提出或不愿意签订而免除。具体来说，如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未履行此义务，将面临法律责任，如超过一个月不满一年未签订的，需向劳动者每月支付二倍的工资；自用工之日起满一年仍未签订的，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、员工的权利与配合义务
知情权：员工在签订劳动合同时，有权了解劳动合同的内容，包括但不限于工作内容、工作条件、工作地点、职业危害、安全生产状况及劳动报酬等。这是保障员工合法权益的重要前提。
如实说明义务：员工在签订劳动合同时，应如实说明与劳动合同直接相关的基本情况，如个人身份信息、教育背景、工作经历等，以确保劳动合同的准确性和有效性。
配合签订：虽然员工没有法律义务主动提醒用人单位签订劳动合同，但在实际操作中，为了维护自身权益，员工应积极配合用人单位完成劳动合同的签订流程，包括提供必要的个人信息、签署相关文件等。
三、员工的自我保护措施
若用人单位拒绝或拖延签订劳动合同，员工可依法采取以下措施保护自己的合法权益：
主动沟通：员工可与用人单位进行沟通，明确表达要求签订劳动合同的意愿，并了解具体原因和解决方案。
向劳动监察部门投诉：若沟通无果，员工可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行签约义务。
寻求法律帮助：在必要时，员工可咨询专业律师（比如我），了解自己的法律权益和可能的救济途径。
总结与建议：
虽然员工在法律上没有明确的义务主动提醒用人单位签订劳动合同，但为了保护自身权益，仍应积极参与并配合劳动合同的签订过程。同时，用人单位也应严格遵守法律规定，主动履行与员工签订书面劳动合同的义务。如果员工在劳动合同签订过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。