结论前置：公司给员工签劳务协议，员工是否可以申请二倍工资，这主要取决于员工与公司之间的实际法律关系以及公司是否存在未依法签订书面劳动合同的违法行为。以下分情况详细说明：
若员工与公司之间实际为劳动关系，但公司错误地签订了劳务协议：
- 法律关系判断：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，劳动关系的认定主要依据双方是否具备劳动关系的特征，如劳动者接受用人单位的管理、从事用人单位安排的有报酬的劳动、劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分等。若员工与公司之间实际符合这些特征，则双方构成劳动关系。
- 二倍工资申请：若公司未与员工签订书面劳动合同，而是错误地签订了劳务协议，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在这种情况下，员工有权申请二倍工资。
若员工与公司之间确实为劳务关系，且公司已依法签订劳务协议：
- 法律关系判断：劳务关系是指劳动者与用工者根据口头或书面约定，由劳动者向用工者提供一次性的或者是特定的劳动服务，用工者依约向劳动者支付劳务报酬的一种有偿服务的法律关系。若员工与公司之间确实为这种关系，且公司已依法签订了劳务协议，则双方不构成劳动关系。
- 二倍工资申请：由于劳务关系不受《劳动合同法》的调整，因此员工无权根据《劳动合同法》的规定申请二倍工资。
特殊情况：公司未签订任何书面协议：
- 法律关系判断：无论员工与公司之间实际为劳动关系还是劳务关系，若公司未与员工签订任何书面协议，则可能面临法律风险。对于劳动关系，公司未签订书面劳动合同将违反《劳动合同法》的规定；对于劳务关系，虽然法律未强制要求签订书面协议，但口头协议可能因证据不足而引发纠纷。
- 二倍工资申请（仅针对劳动关系）：若员工与公司之间实际为劳动关系，且公司未签订任何书面协议，员工同样有权根据《劳动合同法》第八十二条的规定申请二倍工资。但需要注意的是，对于劳务关系，由于法律未规定二倍工资，因此员工无权申请。
法律建议：
- 对于员工而言，若认为自己与公司之间实际为劳动关系但公司签订了劳务协议，或公司未签订任何书面协议，建议首先与公司协商解决；若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，建议在与员工建立用工关系时，明确双方的法律关系并依法签订书面协议，以避免不必要的法律风险。
进一步思考：在实际操作中，劳动关系的认定可能因具体情况而有所不同。因此，在遇到类似问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。同时，无论是员工还是公司，都应增强法律意识，依法维护自己的权益或履行自己的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。