结论：在三方合同中，单位随意开除员工是否需要赔偿，取决于开除行为的合法性及合同中的具体约定。若单位违法解除合同，员工有权要求赔偿；若合同中有明确约定且单位解除行为符合约定条件，则可能无需赔偿或赔偿标准按约定执行。以下从不同角度详细分析：
一、单位违法解除合同的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若单位违法解除，则需支付上述经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
举例说明：
- 假设员工在单位工作了3年，月工资为5000元。若单位违法解除合同，则需支付的经济补偿为3个月工资（即15000元），赔偿金则为经济补偿的二倍，即30000元。
二、合同中有明确约定且单位解除行为符合约定条件的情况
合同约定：
- 若三方合同中明确约定了单位在特定条件下可以解除合同，且这些条件不违反法律法规的强制性规定，则单位在符合约定条件时解除合同，可能无需支付赔偿金或赔偿标准按合同约定执行。
注意事项：
- 合同中的约定必须合法有效，不得违反法律法规的强制性规定，否则该约定无效。
- 单位在解除合同时，必须严格遵守合同中的约定条件，否则可能构成违法解除，需承担赔偿责任。
举例说明：
- 假设三方合同中约定，若员工严重违反单位规章制度，单位有权解除合同且无需支付赔偿金。若员工确实存在严重违反规章制度的行为，且单位能够提供充分证据证明，则单位解除合同的行为可能合法，无需支付赔偿金。
三、其他特殊情况
协商一致解除：
- 若单位与员工协商一致解除合同，且双方就赔偿问题达成一致意见，则按协商结果执行。
员工过错导致解除：
- 若员工因自身过错（如严重失职、营私舞弊等）导致单位解除合同，且单位能够提供充分证据证明，则单位可能无需支付赔偿金。
法律建议：
- 若您遇到单位随意开除的情况，首先应查看三方合同中的相关约定，了解单位解除合同的条件和赔偿标准。
- 若认为单位解除合同的行为违法或合同中的约定不合法，建议及时收集证据，如工作记录、工资单、解除合同通知等，以便在后续维权过程中使用。
- 有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和维权方案。