可以要求单位开具辞退手续，但具体能否实现需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、单位找人顶替岗位的性质
单位找人顶替你的岗位，这一行为本身并不直接等同于辞退。它可能只是单位内部的一种人员调整安排。然而，如果这种顶替行为导致你实际上无法继续在原岗位工作，且单位没有为你安排其他合适的工作岗位，那么这种行为就可能构成了对劳动关系的实质性变更或解除，此时你就有权要求单位开具辞退手续。
二、要求开具辞退手续的法律依据
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务。
- 如果单位找人顶替你的岗位，且未与你协商一致就单方面解除劳动合同，那么你有权要求单位按照法律规定出具辞退证明。
劳动关系的实质性变更或解除：
- 如果单位找人顶替你的岗位，导致你无法继续在原岗位工作，且单位未为你安排其他岗位，这实际上构成了劳动关系的实质性变更或解除。在这种情况下，你可以视为单位已经解除了与你的劳动合同，因此有权要求单位开具辞退手续。
三、如何要求单位开具辞退手续
与单位协商：
- 首先，你可以尝试与单位进行协商，明确表达你的诉求，即要求单位开具辞退手续。在协商过程中，你可以引用相关法律法规，强调单位的法定义务。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，包括要求用人单位出具辞退证明。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提供相关证据证明单位已经解除了与你的劳动合同，且未出具辞退证明。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，你需要保留好与单位沟通的记录、工作证、工资单等证据，以证明你与单位之间存在劳动关系，以及单位未出具辞退证明的事实。
- 及时行动：一旦发现单位有找人顶替岗位且未出具辞退证明的行为，你应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
建议：你可以先与单位进行友好协商，如果协商无果再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。