结论：在此情况下，您这一方的孩子先动手打架并被打伤，对方是否需要赔偿医药费，需根据双方的过错程度、学校的管理责任以及实际损失情况来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、过错责任原则
过错划分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此事件中，若您这一方的孩子先动手，那么他们可能被视为有过错的一方。然而，如果对方在被打过程中采取了过度的防卫行为，导致您孩子受伤，那么对方也可能存在一定的过错。
- 过错程度的划分将直接影响赔偿责任的分配。如果对方只是进行了合理的防卫，且没有超出必要限度，那么他们可能不需要承担赔偿责任，或者只承担很小的赔偿责任。反之，如果对方存在故意或重大过失，那么他们可能需要承担相应的赔偿责任。
赔偿项目与金额：
- 如果对方需要承担赔偿责任，那么赔偿项目通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体金额需根据实际损失和过错程度来确定。
- 您应要求对方提供相关的费用凭证，如医院诊断证明、医疗费用发票等，以确保费用的真实性和关联性。同时，也可以咨询专业医疗机构或律师，以评估赔偿金额的合理性。
二、学校责任考量
学校的管理职责：
- 学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的职责。如果学校在事件发生时存在管理疏忽或未能及时制止打架行为，那么学校也可能需要承担一定的责任。
- 您可以与学校沟通，了解学校在事件发生时的处理情况和监管措施，以及学校是否愿意承担相应的赔偿责任。
共同分担赔偿：
- 如果学校确实存在管理疏忽或未能及时制止打架行为，那么您可以与学校协商共同分担赔偿责任。具体分担比例需根据学校的过错程度和实际情况来确定。
三、积极协商与法律途径
友好协商：
- 在处理此类纠纷时，友好协商是首选方式。您可以与对方家长进行平和、理性的沟通，表达诚意和歉意的同时，也强调会根据责任划分来承担赔偿责任。
- 双方可以尝试达成一致意见，并签订详细的赔偿协议，明确赔偿项目、金额、支付方式和时间等关键条款，以避免后续纠纷。
法律途径：
- 如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来解决争议。您可以咨询律师并收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持您的主张。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实和法律来判定责任和赔偿金额，确保公正处理。但请注意，诉讼过程可能较为漫长且成本较高，因此应谨慎选择。
四、教育与预防
- 无论责任如何划分，都应加强对孩子的教育和引导。培养他们尊重他人、遵守纪律的意识和能力，防止类似事件再次发生。同时，也可以与学校合作，共同开展相关的教育活动，提高学生的法律意识和自我保护能力。
建议：在此类纠纷中，建议您保持冷静和理性，全面了解事实情况，合理评估赔偿要求，并积极与对方家长和学校进行沟通协商。如果协商不成或对方坚持不合理要求，您可以考虑咨询律师并通过法律途径来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。