离职后，劳动者完全有权举报公司不签劳动合同的行为，并可通过法律途径维护自身权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 建立劳动关系需订立书面合同：第十条明确指出，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面合同，应在用工之日起一个月内完成签订。
- 用人单位的赔偿责任：第八十二条规定，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。对于违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的情况，同样需支付二倍工资。
二、投诉时效与途径
- 劳动仲裁时效：依据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。特别地，若劳动关系终止，劳动者应在劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请。
- 投诉与仲裁途径：
- 向劳动监察部门投诉：劳动者可向用人单位所在地的劳动监察大队提交投诉，并提供工作证、考勤记录、工资支付记录等证明材料。劳动监察部门将调查核实，若查实存在违法行为，将责令用人单位改正，并可处以罚款，同时劳动者有可能获得相应赔偿。
- 申请劳动仲裁：劳动者需准备仲裁申请书及相关证据材料，向劳动争议仲裁委员会提出申请。若仲裁委员会支持劳动者诉求，将裁决用人单位支付双倍工资差额等补偿。若用人单位不服裁决，可进一步向人民法院提起诉讼，由法院进行最终判决。
三、可能的结果与赔偿
- 劳动监察部门的处理：经调查核实，用人单位若确实存在未签订劳动合同的违法行为，将面临限期改正、罚款等处罚，劳动者有可能获得赔偿或补偿。
- 劳动仲裁与诉讼结果：若劳动仲裁委员会支持劳动者诉求，用人单位需支付未签劳动合同期间的双倍工资差额等补偿。若进入诉讼程序，法院将根据事实与法律进行最终判决，确保劳动者的合法权益得到保障。
四、实际操作建议
- 收集证据：在离职后，劳动者应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。这些证据将在投诉或仲裁过程中起到关键作用。
- 及时投诉或仲裁：由于劳动仲裁时效为一年，劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出投诉或仲裁申请。若劳动关系已终止，则应在终止之日起一年内提出。
- 寻求专业帮助：在投诉或仲裁过程中，劳动者可能会遇到各种法律问题。此时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到有效保护。
总结来看，离职后劳动者完全有权举报公司不签劳动合同的行为，并通过法律途径维护自身权益。在投诉与仲裁过程中，劳动者应提供充分的证据材料，并遵循相关的时效与程序规定。若遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。