无论是否签订了书面劳动合同，用人单位在辞退员工时都必须严格遵循法律规定，否则将面临包括支付经济补偿金、赔偿金在内的法律责任。针对您提出的“员工没签劳动合同且没有拖欠工资，是否可以开除”的问题，以下是从不同角度的详细分析：
一、劳动关系的建立与保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立了劳动关系。这意味着，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际的工作关系，就视为已建立劳动关系，并受法律保护。因此，用人单位不能仅凭未签订书面劳动合同就随意辞退员工。
二、未签订劳动合同的法律后果与辞退限制
一个月以内：若用人单位在此期限内证明员工不符合录用条件等法定情形，可以辞退员工，且无需支付经济补偿。但这一规定并不因未签订书面劳动合同而改变，用人单位仍需证明员工不符合录用条件。
超过一个月不满一年：用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为未签订书面劳动合同的惩罚。若此时辞退员工且属于违法解除的，还需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。因此，在未签订书面劳动合同且超过一个月的情况下，用人单位随意辞退员工将面临支付双倍工资和赔偿金的风险。
满一年：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时随意辞退员工将构成违法行为，需承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金。
三、员工拒绝签订劳动合同的情形与处理
若员工拒绝签订书面劳动合同，用人单位应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付其实际工作时间的劳动报酬，但无需支付经济补偿。然而，若超过这一期限再以未签合同为由辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，用人单位应及时处理员工拒绝签订劳动合同的情况，避免法律风险。
四、辞退员工的合法程序与条件
无论是否签订了劳动合同，用人单位在辞退员工时都必须遵守法律规定的程序与条件。例如，用人单位需提前通知员工、支付经济补偿（如适用）、办理离职手续等。若用人单位违反法定程序辞退员工，即便员工未签订劳动合同，也可能因违法辞退而需支付经济补偿金或赔偿金。
五、风险防范建议
及时签订书面劳动合同：为规避法律风险，用人单位应尽快与员工签订书面的劳动合同，明确双方的权利与义务。
遵守法定程序与条件：在辞退员工时，用人单位应严格遵守法律规定的程序与条件，确保辞退行为的合法性。
保留相关证据：用人单位应保留与员工劳动关系相关的证据，如工资单、考勤记录、工作邮件等，以备不时之需。
实际操作建议：
用人单位应做：及时与员工签订书面劳动合同，明确约定工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇等关键条款；在辞退员工时，遵守法定程序与条件，确保辞退行为的合法性。
用人单位应避免：在未签订书面劳动合同的情况下，随意辞退员工或违反法定程序辞退员工；未保留与员工劳动关系相关的证据，导致在法律纠纷中处于不利地位。
综上所述，无论劳动合同是否签订，用人单位在辞退员工时都应严格遵守相关法律法规。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。