公司违法解除劳动关系时，员工可以选择不离职，并有权要求公司继续履行劳动合同。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同。如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
继续履行劳动合同：员工可以选择要求公司继续履行原劳动合同，恢复劳动关系，并补发违法解除期间的工资损失。这是法律赋予员工的权利，旨在保护员工的合法权益，防止用人单位随意解除劳动合同。
支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已经因客观原因无法继续履行（如公司破产、解散等），员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、实际操作角度
与公司协商：在发现公司违法解除劳动关系后，员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。协商过程中，员工可以保留相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供充分的证据证明公司违法解除劳动关系，并要求仲裁委员会裁决公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
三、注意事项
保留证据：在发现公司违法解除劳动关系后，员工应尽快收集并保留相关证据，如解除劳动合同的通知、工资单、工作证等。这些证据将在后续的协商、仲裁或诉讼过程中发挥重要作用。
及时维权：员工应在发现公司违法解除劳动关系后及时维权，避免超过法定时效期间。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
寻求专业帮助：在维权过程中，员工可以寻求专业律师的帮助。律师将为员工提供法律咨询、代理仲裁或诉讼等服务，帮助员工更好地维护自己的合法权益。
总结来说，公司违法解除劳动关系时，员工有权选择不离职，并要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。在维权过程中，员工应保留证据、及时维权，并可以寻求专业律师的帮助。如果你有任何关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。