结论：公司只与员工签订了第一年的劳动合同，第二年不签订劳动合同，员工可以主张双倍工资差额，但需注意时效和具体情况。

分析如下：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位通过不签订劳动合同来规避法律责任。

2. 双倍工资差额的主张：

   • 在您描述的情况下，公司只与员工签订了第一年的劳动合同，第二年未续签，这构成了未与劳动者订立书面劳动合同的情形。因此，员工有权要求公司支付第二年未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（但需注意，最多不超过11个月，因为法律规定的支付期限是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。例如，如果月工资为5000元，未签订劳动合同的月数为6个月，则双倍工资差额为5000元 × 6个月 = 30000元（但实际可能因具体情况有所调整，如已支付部分工资等）。

3. 时效问题：

   • 需要注意的是，主张双倍工资差额的时效为一年，自员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应在发现公司未续签劳动合同后及时主张权利，以免超过时效而丧失胜诉权。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果公司能够证明未续签劳动合同是由于员工的原因（如员工拒绝续签、提出不合理条件等），则公司可能无需支付双倍工资差额。但这一举证责任在公司，公司需提供充分证据证明其主张。
   • 另外，如果双方在实际工作中已经形成了事实劳动关系，即使未签订书面劳动合同，也不影响劳动关系的成立和劳动权益的保护。但在此情况下，员工仍可主张双倍工资差额作为未签订书面劳动合同的补偿。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议及时收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以证明与公司存在劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
• 然后，可以与公司进行协商，要求公司支付双倍工资差额。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

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