核心结论：劳务派遣公司倒闭后，能否找用人单位承担责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若用人单位存在过错导致派遣公司倒闭或劳动者受损
   根据《劳动合同法》第九十二条第二款，若用人单位给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。例如：

   • 用人单位未及时支付劳务费用，导致派遣公司无法发放工资；
     
   • 用人单位违法指挥劳动者从事危险作业，造成人身伤害。
     此时，劳动者可同时起诉派遣公司和用人单位，即使派遣公司已倒闭，用人单位仍需承担全部或部分责任。

2. 若派遣公司倒闭系自身原因，且用人单位无过错

   • 劳动关系归属：劳动者与派遣公司签订劳动合同，与用人单位不存在直接劳动关系。若派遣公司倒闭，劳动关系原则上终止，用人单位无需直接承担经济补偿责任。
     
   • 例外情形：若用人单位与派遣公司约定“派遣期满后直接录用劳动者”，或劳动者已实际为用人单位提供长期服务（如超过6个月），可能被认定为事实劳动关系，此时用人单位需承担用人单位责任（如支付经济补偿金）。

3. 实务建议

   • 优先确认劳动关系：检查劳动合同、工资发放记录、社保缴纳主体等证据，明确合同相对方。
     
   • 及时主张权利：若派遣公司倒闭，劳动者应尽快向劳动仲裁委申请仲裁，要求派遣公司支付工资、经济补偿金等；若涉及用人单位过错，可追加其为共同被申请人。
     
   • 关注资产追偿：若派遣公司进入破产程序，劳动者需在破产债权申报期内申报债权，但普通债权清偿顺序较后，建议同步主张用人单位连带责任以提高受偿概率。

温馨提示：劳务派遣纠纷涉及多方主体，证据收集和法律程序较为复杂。若您遇到此类问题，可直接向我提供具体细节（如派遣协议内容、倒闭原因、劳动者受损情况等），我将为您进一步分析法律风险及维权路径。