员工要求签订无固定期限劳动合同，这一行为本身并不违法。但能否成功签订，则取决于是否满足法定的签订条件。以下是对此问题的详细分析：
法定签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在以下情形下，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：员工在该用人单位连续工作满十年的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
初次实行或改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限合同：员工与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且员工没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，员工有权要求订立无固定期限劳动合同。
满一年未签合同：用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同的，视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。
合法与违法情况
合法情况：如果员工满足上述法定条件，且提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当同意。此时，员工的要求是合法的，用人单位拒绝签订则属于违法行为。
违法情况：如果员工不满足上述法定条件，或者虽然满足条件但用人单位有合理理由拒绝签订（如员工存在严重违反规章制度等情形），则员工的要求可能不被支持。但这种情况下的“不违法”是指用人单位不签订无固定期限劳动合同的行为不违法，而非员工要求签订的行为违法。员工要求签订无固定期限劳动合同本身，只要基于合理的法定条件，就是合法的。
违法责任
如果用人单位在符合法定条件下拒绝与员工签订无固定期限劳动合同，那么用人单位的行为属于违法。在此情况下，员工可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿。同时，员工还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位补签无固定期限劳动合同。
建议
对于员工：在提出签订无固定期限劳动合同的要求前，应先确认自己是否满足法定条件。如果满足，可以与用人单位协商签订；如果不满足，则应理解用人单位的决定，并考虑其他合适的劳动合同类型。
对于用人单位：应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，当员工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极与其签订。避免因拒绝签订而引发不必要的法律纠纷和经济损失。
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